Movimento das Estrelas

Em 1718, Sir Edmund Halley (1656-1742) observou que a posição da estrela Arcturus no céu havia mudado um grau em relação à posição medida por Ptolomeu. Sírius também havia mudado, de meio grau. Desde então os astrônomos têm medido o movimento transverso, isto é, o movimento aparente das estrelas no céu, perpendicular à linha de visada. Este movimento é chamado de movimento próprio e usualmente é medido em segundos de arco por ano.

A estrela de Barnard, descoberta em 1916 por Edward Emerson Barnard (1857-1923) a 1,8 pc de distância, com um centésimo da luminosidade intrínseca do Sol, é a estrela com maior movimento próprio conhecida, 10 segundos de arco por ano. A foto da esquerda é de 1950 e a da direita de 1997. A imagem em movimento foi produzida por Steve Quirk.
Movimento da estrela de Barbard

Movimento próprio (traço contínuo) e paralaxe (oscilação em torno da reta) da estrela de Barnard (Astronomia de Posição, de Gastão Bierrenbach Lima Neto, do IAG/USP).

Em 1842 Christian Andreas Doppler (1803-1853) demonstrou que uma fonte que se distancia do observador tem todos os comprimentos de onda de seu espectro deslocados para o vermelho, isto é, o efeito Doppler desloca os comprimentos de onda para valores maiores (menores se a fonte se aproxima). Com estas medidas do efeito Doppler, foi possível também medir a velocidade radial das estrelas, isto é, a velocidade na linha de visada.

$Delta \lambda/\lambda=v/c$

Combinando estes dois movimentos (radial e transversal), podemos medir a verdadeira velocidade da estrela em relação ao Sol.

Oort

Jan Heindrik Oort (1900-1992) demonstrou que os movimentos podem ser interpretados em termos do movimento geral das estrelas em torno da galáxia, de acordo com as leis de movimento de Kepler. As estrelas mais próximas do centro da galáxia se movem mais rápido do que o Sol. Oort deduziu que o Sol revolve em torno do centro da nossa galáxia com uma velocidade de 220 km/s, completando uma volta a cada 233 milhões de anos.

Componentes dos movimentos estelares

As velocidades das estrelas em relação ao Sol podem ser decompostas em duas componentes, uma na direção da linha de visada, e a outra no plano do céu.

velocidade radial [v_r (km/s)]:
é a sua velocidade de aproximação, ou afastamento, na direção da linha de visada. É obtida a partir do deslocamento Doppler das linhas espectrais.
movimento próprio [μ ([″/ano])]:
é o movimento próprio da estrela no plano da esfera celeste, ou seja, perpendicular à linha de visada,
Se em um certo tempo Δt, a estrela tem um deslocamento angular no céu Δθ, então o movimento próprio da estrela é μ = Δθ/Δt [″/ano].
Não se deve confundir o movimento próprio com a paralaxe, pois a paralaxe se deve ao movimento da Terra em torno do Sol, e é cíclica em um ano, ao passo que o movimento próprio se deve aos movimentos relativos entre a estrela e o Sol, e é cumulativo ao longo de anos. Ao se calcular o movimento próprio, deve-se fazer a correção pela paralaxe;
velocidade tangencial [v_t (km/s)]:
é a componente da velocidade V perpendicular à linha de visada, e é obtido a partir do movimento próprio e da distância da estrela, que por sua vez é obtida a partir da paralaxe.
Como d (pc) = [1/(p″)], temos:

v_t = μ (rad/ano)
p^"
pc/ano

onde se usou sen(μ)=μ, porque μ é muito pequeno (em geral menor do que 5×10^-5rad/ano).
Lembrando que:

μ(rad/ano) = μ(″/ano)
206265(″/rad) ; 1 parsec = 206265 UA ; 1 UA/ano = 4,74 km/s

Temos:

v_t = 4,74 μ (″/ano)
p(″)
km/s;
velocidade espacial [V (km/s)]:
é obtida a partir de v_t e v_r:

V² = v_t² + v_r²

Para estrelas nas proximidades do Sol, V $\simeq$ 25 km/s, em média.

Sistema de coordenadas galácticas

O sistema de coordenadas galácticas foi definido pela União Astronômica Internacional em 1959. O sistema de coordenadas galácticas tem por plano fundamental o plano galáctico, que é o círculo máximo que contém o centro galáctico e as partes mais densas da Via Láctea. É inclinado 63° em relação ao Equador celeste.

As coordenadas do sistema galáctico são:

latitude galáctica (b): distância angular medida perperdicularmente ao plano galáctico, variando de 0° a 90° para o norte e de 0° a 90° para o sul.
longitude galáctica (l): distância angular medida ao longo do plano galáctico, variando de 0° a 360° para o leste (sentido contrário ao do movimento diurno da esfera celeste), a partir da direção do centro galáctico, que fica em Sagitário.

As coordenadas do centro galáctico são:

no sistema galáctico: l = 0, b = 0;
no sistema equatorial celeste: AR=17h 45m 37,224s, DEC=-28° 56′ 10,23 ′′ (J2000) (266,405100° e -28,936175°)

A posição da fonte de rádio Sagittarius A*, marcando o buraco negro central, é l=359,9443° e b=-0,0462° (M.J. Reid & A. Brunthaler, 2004, Astrophysical Journal, 616, 872).

As relações entre as coordenadas equatorias e galáticas são:

$b={sen}^{-1} [\cos\delta \cos\delta_{PG}\cos(\alpha-\alpha_{PG})+{sen}\delta{sen}\delta_{PG}]$

$$l=\tan^{-1}[\frac{{sen}\delta-{sen}b{sen}\delta_{PG}}{\cos\delta{sen}(\alpha-\alpha_{PG})\cos\delta_{PG}}] +l_\mathrm{na}\]$

onde $\alpha_{PG}$ =192,859508°, $\delta_{PG}$ =27,128336° (J2000) são as coordenadas do polo norte galático, e $l_{na}$ =32,93° a longitude galáctica do nodo ascendente do plano galático no equador (Kenneth R. Lang, 1980, Astrophysical Formulae, Springer-Verlag, Berlin, p. 501).

O ano galáctico, definido como o tempo que o Sol leva para dar uma volta completa em torno do centro galáctico, tem duração de 219 milhões de anos, se usarmos a distância ao centro de 8178 pc e v_⊙=229 km/s:

P_⊙ = $\displaystyle {\frac{{2\pi r_\odot}}{{V_\odot}}}$ = $\displaystyle {\frac{{2\pi 8178 {pc}}}{{229 {km/s}}}}$ = 219 milhões de anos.

Distâncias dentro da Galáxia

As distâncias dos objetos astronômicos podem ser determinadas usando técnicas como radar, no caso de planetas internos e outros objetos próximos da Terra, paralaxe heliocêntrica, usada para detectar distâncias dos planetas externos do nosso sistema solar e de estrelas próximas, e a paralaxe espectroscópica ¹, que utiliza as propriedades espectrais das estrelas para determinar sua magnitude absoluta pela sua posição no diagrama HR. Através da paralaxe espectroscópica, podemos medir distâncias de estrelas até aproximadamente 10 000 pc, alcance maior do que o obtido através da paralaxe heliocêntrica (1000 pc), mas ainda insuficiente para cobrir o tamanho de nossa Galáxia, que tem 25 000 pc de diâmetro. É necessário, portanto, incluir um novo método de determinação de distâncias, que tenha um alcance maior. As estrelas variáveis cumprem o papel de indicadores de distância nesta escala.

A relação Período-Luminosidade de estrelas variáveis pulsantes

As estrelas variáveis pulsantes radiais são estrelas cuja luminosidade varia com o tempo, devido a variações no seu tamanho. Elas podem ser reconhecidas facilmente, observando a sua variação em luminosidade, que se dá de maneira muito regular.

Dois tipos de variáveis são importantes como indicadores de distância:

RR Lyrae: são estrelas evoluídas que estão começando a queimar o hélio no núcleo, muito comuns em aglomerados globulares. Seus períodos de pulsação são pequenos, entre 0,5 e 1 dia, com variações em magnitude menores do que 1 magnitude. Todas têm tipo espectral entre B8 e F2, e magnitude absoluta em torno de M_V = 0,6 ±0,3. O fato de terem luminosidade conhecida permite que sejam usadas como indicadores de distância para aglomerados globulares, usando o módulo de distância, m - M = 5 log d -5.

Seqüência de imagens de uma estrela RR Lyra no cúmulo globular M4, durante 12 horas. No canto superior direito aparece o tempo, em dias, de cada imagem. Na primeira imagem aparece a magnitude aparente de algumas estrelas e a RR Lyra em um círculo.

Seqüência de imagens do cúmulo globular M3 durante um dia, mostrando a variabilidade das estrelas RR Lyrae.
©Joel Hartman (Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics) & Krzysztof Z. Stanek (Ohio State University)
Cefeidas: são supergigantes com tipo espectral entre F e K. Também pulsam de forma regular, mas podem apresentar períodos de pulsação entre 1 e 100 dias, com amplitudes de pulsação entre 0,3 e 3,5 magnitudes.

Estrela Cefeida V1 na galáxia Andromeda (M31), com período de 31,4 dias, e V=19.4, fotografada pelo Telescópio Espacial Hubble de 17 de dezembro de 2010 a 26 de janeiro de 2011. Sua amplitude é 1,2 mag em B. Esta é a estrela que Edwin Hubble mediu em 1923 para determinar a distância de 2 milhões de anos-luz.

Gráfico da variação de brilho da estrela Delta Cephei, a protótipo da classe das Cefeidas, com o tempo. O período é de 5,366 dias. A estrela fica no bícepes de guerreiro da constelação de Cepheus, mas com latitude de +58°, não é visível do hemisfério sul.
As cefeidas diferem mais em luminosidade do que as RR Lyrae, podendo ter magnitudes absolutas entre -2 e -6, mas apresentam uma relação muito estreita entre o período de pulsação e a luminosidade, o que permite conhecer sua luminosidade, uma vez conhecido seu período de pulsação. As Cefeidas mais brilhantes têm períodos maiores, por terem raios maiores.

Durante uma pulsação, a Cefeida quando está com o raio menor e temperatura maior, ioniza o hidrogênio, aumentando o número de partículas e, portanto, aumentando a pressão (P=NkT). O aumento de pressão aumenta o raio, diminuindo a temperatura, recombinando o hidrogênio. Pela redução do número de partículas, a pressão diminui e a estrela se contrai, aumentando a temperatura e recomeçando o ciclo.

John Goodricke, que descobriu a variabilidade de Delta Cephei em 1784, e Henrietta Swan Leavitt, que determinou a relação período-luminosidade das Cefeidas em 1912.

As observações indicam que a relação entre a magnitude bolométrica absoluta M_bol e o período de variação P, em dias, é:

M_bol^Cefeidas = -3,125 log P - 1,525

As variáveis Cefeidas são usadas para determinar distâncias de estrelas longínqüas da nossa Galáxia, e distâncias de outras galáxias, pelo seu módulo de distância, m - M = 5 log d -5.

Métodos para estimar distâncias astronômicas

Distância de alcance Método
1 UA radar
1000 pc paralaxe heliocêntrica
10 000 pc paralaxe espectroscópica
10 Mpc estrelas variáveis

Distância de alcance	Método
1 UA	radar
1000 pc	paralaxe heliocêntrica
10 000 pc	paralaxe espectroscópica
10 Mpc	estrelas variáveis

O sistema local de repouso (SLR)

É o sistema de referência instantaneamente centrado no Sol, que se move em órbita circular em torno do centro galático, com velocidade igual à média das velocidades estelares nas vizinhanças do Sol, de maneira que as estrelas, nas proximidades do Sol, em média, estão em repouso em relação ao SLR. Como os movimentos das estrelas individuais são diferentes do movimento médio, as estrelas, consideradas individualmente, apresentam movimentos em relação ao SLR, que são detectados como movimentos peculiares.

O movimento do Sol em relação ao SLR é de 19,7 km/s, numa direção chamada ápex, que fica na constelação de Hércules e tem coordenadas:

l = 56°, b = +23°, AR=18h, DEC=+30°.

Notas:

¹A paralaxe espectroscópica, usando o módulo de distância, não tem nada a ver com o método da paralaxe geocêntrica ou heliocêntrica, que são paralaxes trigonométricas, a não ser o fato de que é utilizado para determinar distâncias. O nome continua sendo usado por razões históricas.

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