Estrelas Variáveis

Estrelas variáveis são aquelas em que a variação não representa apenas as flutuações normais de grandes conjuntos de partículas em movimentos turbulentos, mas apresentam amplitudes mensuráveis com um certo grau de regularidade [Paul Ledoux (1914-1988) & Théodore Walraven (1916-2008), 1958].

Excluindo-se a supernova 1504 na constelação do Touro, ainda visível como a Nebulosa do Caranguejo, que foi registrada pelos astrônomos chineses e japoneses mas não pelos ocidentais, e a supernova 1572, na constelação da Cassiopéia, primeiro observada por Wolfgang Schuler (?-1575) mas estudada por Tycho Brahe (1546-1601), que alcançou magnitude -4, o primeiro registro de variabilidade estelar ocorreu em 1596. O teólogo e astrônomo holandês David Fabricius (1564-1617) notou que a estrela na constelação da Baleia (Cetus), de segunda magnitude, declinou em brilho regularmente até que, em outubro de 1596, desapareceu. Ele deu-lhe o nome de "a maravilhosa" (Mira Ceti). Em 1638 o astrônomo holandês John Phocylides Holwarda (1618-1651) a viu aumentar de brilho novamente, afirmando que era um evento periódico, e em 1667 Ismael Boulliau (1605-1694) mediu o período como 333 dias.

Em 1784, o astrônomo amador inglês John Goodricke (1764-1786) descobriu a variabilidade de brilho da estrela $\delta$ Cephei, que passou a ser o protótipo da classe de variáveis Cefeidas. No Philosophical Transactions, 76, 48-61 (1786), ele publicou suas observações, que tinham se iniciado em 19 de outubro de 1784: "A estrela marcada como $\delta$ por Bayer, próxima da cabeça de Cefeu, mostra variações em sua luminosidade." O período de variação encontrado por Goodricke foi de 5d8h, e o valor atual é de 5d8h53m27.46s. No mesmo ano, o inglês Edward Pigott (1753-1825) descobriu $\eta$ Aql, também uma variável Cefeida. Em 1894 o astrônomo russo Aristarkh Apollonovich Belopolskii (1854-1934) notou deslocamentos nas linhas espectrais de $\delta$ Cephei, e deduziu que a atmosfera da estrela estava aumentando de tamanho e depois reduzindo.

O astrônomo americano Seth Carlo Chandler, Jr. (1846-1913) publicou o primeiro catálogo de estrelas variáveis em 1888, com 225 variáveis. Destas, 160 eram periódicas. O segundo catálogo continha 260 estrelas e o terceiro 393 estrelas. No Terceiro Catálogo de Estrelas Variáveis, publicado em 1896 no Astronomical Journal, 16, 144, encontrou que o período havia decrescido um segundo em 20 anos, enquanto o dinamarquês Ejnar Hertzsprung (1873-1967) publicou em 1919, no Astronomische Nachrichten, 210, 17, que o decréscimo era de 1 s em 14 anos.

HR Hipp
Porcentagem de estrelas variáveis no diagrama HR, descobertas pelo satélite Hipparcos.

Em 1912, a astrônoma americana Henrietta Swan Leavitt (1868-1921), aplicando o método fotográfico às Cefeidas nas Nuvens de Magalhães, derivou a relação período-luminosidade, publicada no Harvard Circular, 173, já que as Cefeidas na Pequena Nuvem de Magalhães mostravam uma definida relação entre o período e a luminosidade. Esta relação foi usada por Hertzprung em 1913 ((Astronomische Nachrichten, 196, 201) para a primeira determinação da distância da Pequena Nuvem, e por Hubble em 1923 para a determinação da distância de Andrômeda.

O tipo de movimento das camadas mais simples é o puramente radial, em que a estrela mantém a forma esférica em todos os tempos, mas muda de volume.

Em 1879 o físico alemão Georg Dietrich August Ritter (1826-1908) publicou no Wiedemanns Annalen, 8, 172, a sugestão que pulsações não radiais, acompanhadas de variações na temperatura superficial, poderiam ser responsáveis pelas variações periódicas da luminosidade. Ritter desenvolveu os primeiros elementos da teoria de pulsação, ao mostrar que uma estrela homogênea passando por uma pulsação radial adiabática, terá uma freqüência $\sigma\2\pi$ da vibração com

\sigma^2=(3\gamma-4)\frac{g}{R}=(3\gamma-4)\frac{4\pi}{3}G\rho

onde $\gamma$ é a razão dos calores específicos, $g$ a gravidade superficial, $R$ o raio estelar, $\rho$ a densidade e $G$ a constante de gravitação. Ele também demonstrou que se $\gamma$ excede o valor de 4/3 dentro de um grande corpo astronômico, sua estrutura permanece em equilíbrio dinâmico. Se $\gamma$ é maior que 4/3 e a densidade do corpo aumenta por uma rápida compressão do material, a pressão aumenta mais rapidamente que a gravidade, resistindo-a. Ainda com $\gamma$ maior que 4/3, se o corpo se expande rapidamente, a pressão diminui mas a gravidade ainda é capaz de trazer o corpo de volta ao seu estado de equilíbrio.

Em 1890 Lord Rayleigh [John William Strutt (1842-1919), On Vibrations of an Atmosphere, Philosophical Magazine, 4, Vol. XXIX, p. 173] estudou as vibrações na atmosfera assumida isotérmica. Mais tarde, William Thomson (1824-1907), Lord Kelvin, (Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 153, 583, 1863), o físico suiço Robert Emden (1863-1940) [em seu livro Gaskugeln (Bolas de Gás) de 1907] e astrônomo americano Forest Ray Moulton (1872-1952) [Astrophysical Journal, 29, 257 (1909)], consideraram oscilações em que a estrela mantém o volume constante mas mudam de forma, de um esferóide prolato para um oblato.

O meteorologista inglês Sir David Brunt (1886-1965) publicou em 1913, no The Observatory, 36, 59, uma discussão sobre as estrelas Cefeidas.

Em 1917 Sir Arthur Stanley Eddington (1882-1944) desenvolveu a teoria de oscilações radiais. Os artigos de Eddington de 1917 no The Observatory, 40, 290 e de 1918 no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 79, 177, desenvolveram a teoria de pulsações adiabáticas em uma estrela gasosa com uma dada distribuição de densidades, obtendo uma dependência com a densidade similar àquela obtida por Richer para uma estrela homogênea. Em seus artigos de 1932, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,92, 471 e de 1942, The Observatory, 64, 231, Eddington propos que os períodos de pulsação das Cefeidas requerem que elas sejam muito mais homogêneas do que as estrelas na seqüência principal. No segundo artigo, Eddington mostrou que a forma da curva de luz das Cefeidas, com o rápido aumento e decaimento mais vagaroso está em concordância com o esperado pelos termos de segunda ordem nas equações. Ele propôs que a mudança de transparência na atmosfera causa as pulsações: a atmosfera opaca retém o calor e causa a expansão, que por sua vez causa a redução da opacidade permitindo que a luz escape, esfriando a atmosfera e causando o colapso. Em 1941, Eddington estudou o efeito da zona de convecção na mudança de fase entre o máximo da luminosidade e da velocidade (MNRAS, 101, 177).

Mais tarde identificou-se dois tipos de Cefeidas, com relações período-luminosidade diferentes, as ricas em metal (tipo I) $\delta$ Cepheids, e as pobres em metal (tipo II) W Virginis. Elas são supergigantes de tipo espectral F, G ou K, que pulsam com períodos de alguns até 100 dias, e têm amplitudes de 0,1 a 2 magnitudes.

Em 1960 o astronômo americano John Paul Cox (1926-1984) demonstrou que a ionização parcial do hélio era a fonte de opacidade que fazia as Cefeidas pulsarem, seguindo sugestão de Sergei Alexandrovich Zhevakin (1916-2001), na Rússia, que em 1953 publicou (Teoria da variabilidade de estrelas pulsantes, Russian Astronomical Journal, 30, 161.)

O número total de estrelas intrinsicamente variáveis catalogadas no Combined General Catalogue of Variable Stars, 4.2 Edition, de Dez/2007, é de 51194 estrelas, das quais 40215 são da nossa Galáxia, e 984 supernovas. Com as medidas realizadas com o satélite Hipparcos, foram descobertas mais 3157 variáveis e, com as medidas dos projetos (OGLE, MACHO e EROS) de microlentes gravitacionais, ASAS [Bohdan Paczynski (1940-2007)], e RApid Temporal Survey (RATS), mais de 300 000 novas variáveis, sendo mais de 30 000 destas pulsantes.

As estrelas variáveis estão dividas nas seguintes classes: eruptivas, pulsantes, rotantes, cataclísmicas (explosivas e novas), sistemas eclipsantes e fontes de raio-X variáveis. As variáveis pulsantes populam extensas regiões do diagrama HR. As pulsações são encontradas em grandes faixas de massa e etapas evolucionárias, e fornecem oportunidades para derivar propriedades inacessíveis de outra forma.

HRvariaveis
Diagrama HR mostrando a posição das estrelas variárias (pontos), publicado por Hideyuki Saio (1948-) e Alfred Gautschy, em 1995 no Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 33, 75-113. A linha grossa que cruza o diagrama mostra a seqüência principal para a abundância solar. Linhas evolucionárias estão incluídas, com a massa 1, 2, 5, 12 e 30 em massas solares indicada. Uma linha evolucionária para uma estrela com massa restante de 0,63 massas solares, após a ejeção da nebulosa planetária também está desenhada, até a fase de anã branca. As linhas diagonais indicam loci de raio constante. A faixa de instabilidade clássica e sua extensão até a região das anãs brancas está indicada por linhas pontilhadas. Na faixa de instabilidade clássica encontram-se, no sentido de alta para baixa luminosidade: Cefeidas, RR Lyrae, Delta Scuti e, na região das anãs brancas, as DAVs ou ZZ Cetis. As abreviações são: WR, Wolf-Rayet; LBV, Luminous Blue Variables; SPB, Slowly Pulsating B stars; PNNV, Planetary Nebula Nuclei Variables; DAV, DBV e DOV, anãs brancas pulsantes.
O tempo dinâmico, ou tempo de queda livre, pode ser estimado calculando a desobediência ao equilíbrio hidrostático, Vamos assumir que, em algum lugar da estrela, a aceleração gravitacional não é estritamente balançada pela força de pressão, deixando uma fração $f$ não-balançada. O material, então, será acelerado por uma quantia:

\frac{d^2 r}{dt^2}=f\frac{GM_r}{r^2}

Podemos resolver essa equação para o valor de $dt$ em que a aceleração não-balançada causa um deslocamento $dr=f R$, onde $R$ é o raio da estrela. Assumindo um movimento retilíneo uniformemente acelerado,

dr=\frac{1}{2}\frac{d^2 r}{dt^2}dt^2 \equiv f R

Logo, para o ponto no meio da estrela de massa $M$:

\tau_{din}\equiv dt = (\frac{2fR}{d^2 r/dt^2}\r... ...\frac{1}{2}} \approx \left(G\frac{M}{R^3})^{-\frac{1}{2}}

\tau_{din}\equiv \frac{1}{(G\bar{\rho})^{\frac{1}{2}}

Isto é, qualquer desequilíbrio da condição de equilíbrio hidrostático causa deslocamentos grandes e rápidos. Portanto, uma falta de equilíbrio leva a mudanças significativas no raio da estrela. Para o Sol,

\tau_{din}^\odot\approx =10^3 s =\frac{1}{4} hr

As pulsações estelares podem ser consideradas como ondas sonoras com comprimentos de onda da ordem do raio da estrela. O período de pulsação de uma estrela, $\Pi$, é igual ao tempo dinâmico, a menos de alguns fatores numéricos da ordem de 1, já que as pulsações radiais ou não radiais de baixa ordem e os processos dinâmicos são determinados pela energia gravitacional da estrela.

A expressão correta para o período de pulsação é

\Pi = \frac{2\pi}{[(3\Gamma_1-4)\frac{4}{3}\pi G\bar{\rho}]^{1/2}

Considerando-se anãs brancas com $\bar{\rho}\simeq 10^6g/cm^3$ e supergigantes com $\bar{\rho}\simeq 10^{-9}g/cm^3$, os períodos variam de 3 s a 1000 dias.

A nomenclatura de modos $p$ (pressão), $g$ (gravidade) e $r$ (toroidais) é utilizada para os modos não radiais de pulsação, dependendo se a força restauradora dominante é a pressão, a gravidade ou a força de Coriolis. O astrônomo inglês Thomas George Cowling (1906-1990), no seu artigo de 1941, no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 101, 367, introduziu também a nomenclatura de um modo $f$ (fundamental), com período entre os modos $p$ e $g$. Os modos radiais de pulsação correspondem aos modes $p$ com $\ell=0$. Os modos s, (shear, cisalhamento}, ocorrem nas estrelas de nêutrons, que têm crostas e cisalhamento. Mais explicitamente, Patrick N. McDermott, Hugh M. van Horn & Carl J. Hansen, no seu artigo de 1988, no Astrophysical Journal, 325, 725, propoem a existência de modos s (cisalhamento esferoidais), t (cisalhamento toroidais) e i (interfaciais) nas estrelas de nêutrons. Os modos de cisalhamento têm períodos da ordem de 2 ms, se a crosta tiver cerca de 2 km e a velocidade de cisalhamento for da ordem de 1000 km/s. Os modos interfaciais estão concentrados na interface fluido/sólido da estrelas de nêutrons.

A fotometria fotoelétrica foi iniciada na astronomia em 1910, nos Estados Unidos por Joel Stebbins (1878-1966) e Charles Morse Huffer (1894-1981) (Stebbins, J. & Huffer, C.M. 1930, Washburn Observatory Publications, 25, part 3, 143) e na Alemanha por Paul Guthnick (1891-1947) e Richard Prager (1884-1945) (1915, Astronomische Nachrichten, 201, 443) para medidas diretamente no céu, e por Hans Rosenberg (1879-1940)) (1906, Nova Acta Leopoldina 85, Sterne I, 2, 224) para medidas de placas fotográficas.

Os CCDs (Charge-Coupled Devices) foram inventados por Willard S. Boyle e George E. Smith, do Bell Labs, em 1969, e foram utilizados pela primeira vez em astronomia em 1983. Os CCDs normalmente não são sensíveis abaixo de 4000Å porque o silício absorve estes fótons. Por isto é necessário reduzir a expessura dos CCDs e iluminá-los por trás. Outro problema é o ruído de leitura, que é maior quanto mais rápido for a leitura (2-10 elétrons/pixel para 1 Mpixel por segundo).

Tipos de Variaveis
Diagrama HR com todos os tipos de estrelas pulsantes conhecidos, por C. Simon Jeffery, baseado no de Jørgen Christensen-Dalsgaard. (\\\) representam modos de pressão p- causados por alta opacidade, (///) representam modos gravitacionais g-, (|||) representam modos estranhos s- e (-) representam modos acústicos. Os tipos espectrais são indicados no topo.

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Modificada em 2 nov 2021