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Energia Nuclear

O último tipo de reserva de energia é a nuclear. A temperatura no interior das estrelas é alta o suficiente para manter fusão nuclear de elementos leves. Reações nucleares liberam energia proveniente do equivalente de massa dos núcleos envolvidos. Poder-se-ia supor que a energia nuclear total de uma estrela fosse $Mc^2$, mas esta é uma super-estimativa, pois esta energia somente seria irradiada se a estrela fosse totalmente aniquilada. Esta aniquilação não ocorre às temperaturas encontradas nas estrelas. Portanto somente precisamos considerar reações nucleares que transmutam um elemento químico em outro. A energia liberada nestes processos é equivalente à diferença de massa, que é muito menor do que a massa total dos núcleons, como estudado por Hans Albrecht Bethe (1906-2005) no seu artigo A Produção de Energia nas Estrelas, de 1939, e que lhe valeu o prêmio Nobel em 1967,

Combinando um próton (p) e um nêutron (n) produzirá um deutério (d). Se adicionarmos a massa do próton e do nêutron, obtemos

Como a massa do deutério é $m_d = 2,01355u,$ a diferença de massa é dada por:

Uma unidade de massa atômica (UMA=u) é, por definição, igual a 1/12 da massa do átomo de $C^{12}$, correspondendo a $1,66 \times 10^{-27}$ kg. Desta forma, usando $E = mc^2$, nos dá

correspondendo a 931 MeV/u. Logo, a energia liberada na formação do deutério é

$$E=0,00240u \times 931 \mathrm{MeV/u} = 2,24 \mathrm{MeV}.$$

Portanto 2,24 MeV é a energia total de ligação do deutério.

m(4¹H)=1,0073 M(⁴He),
m(3⁴He)=1,00065 M(¹²C), ...,
m(56¹H)=1,0091 M(⁵⁶Fe),

usando M(H)=1,00794 u.m.a. e M(⁵⁶Fe)=55,9349375 u.m.a.. Quando excluimos do cálculo a massa dos elétrons, que não são transformados nas reações nucleares, obtemos que somente 0,008 da massa é transformada, desde H a Fe. A máxima diferença de massa ocorre na transmutação de hidrogênio em ferro, e corresponde a oito milésimos da massa dos núcleons envolvidos no processo.

Será que a reserva de energia nuclear em uma estrela se aproxima deste máximo teórico? Sim. Evidências espectroscópicas indicam que a maioria das estrelas é composta principalmente de hidrogênio, o combustível mais vantajoso para as estrelas. E, como produto final, pouca diferença faz se o hidrogênio é transformado em ferro, já que a transmutação em hélio libera uma diferença de massa de sete milésimos. Deste modo, o limite teórico dá uma boa aproximação da reserva de energia nuclear de uma estrela. Para o Sol, obtemos:

que é mais de mil vezes superior às energias térmica e gravitacional. Para o Sol, esta reserva de energia pode suprir a perda por radiação por um intervalo de tempo de:

suficientemente longo. Eventualmente, a transmutação gradual dos elementos por fusão causa mudanças significativas na estrutura da estrela.

Para que uma reação nuclear ocorra, as partículas precisam vencer a barreira Coulombiana [Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)] repulsiva entre as partículas, dada por

$V = \frac{KZ_1Z_2 e^2}{R}=1,44 \frac{Z_1Z_2}{R(fm)}{MeV}$

onde 1 fermi (fentometro) equivale a 10^-15m, enquanto que a energia cinética entre as partículas é determinada por uma distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann correspondente à energia térmica

A temperatura no núcleo do Sol é da ordem de 15 milhões de K, e para estrelas mais massivas, da ordem de 500 milhões de K. A energia média das partículas interagentes, de 1,2 a 43 keV, é muitas ordens de magnitudes menor do que a barreira Coulombiana que as separa. As reações ocorrem pelo efeito de tunelamento quântico, proposto em 1928 pelo físico russo-americano George Antonovich Gamow (1904-1968). As partículas com maior chance de penetrar a barreira são aquelas com a máxima energia na distribuição de Maxwell-Boltzmann.

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