Lista 2 Lista 3 Lista 4 Lista 5 Lista 6

Listas de Exercícios

Lista de Exercício 1

  1. Agora no fim de março é o prazo de pedidos de tempos do ESO e Gemini, N e S. Que faixas de RA e DEC podem ser pedidas para o período de observação de setembro a fevereiro?
  2. Considerando o período de precessão dos equinócios de 25770 anos, calcule o deslocamento do ponto vernal por ano.
  3. Que RA e DEC podem ser observadas hoje a noite em Porto Alegre?
  4. Demonstre que
    Escala por pixel = 206 265 segundos de arco × tamanho do pixel / distância focal.
    Calcule a escala de placa ("/mm) para o Soar e o Gemini, usando a distância focal (f/16).
  5. Com a escala acima, calcular se o aglomerado mais próximo de nós cabe em um CCD de 512 pixeis, com 15μm/pixel, ou um de 4096 pixeis, com 12μm/pixel.
  6. Para a escala acima, se o seeing estiver em 0,4", quantos pixeis serão ocupados por uma estrela?
  7. Calcule a magnificação mínima necessária para fazer com que toda a luz captada por um telescópio de 30 cm de diâmetro seja recebida pelo olho humano adaptado ao escuro (d=8 mm).
  8. Calcule o limite de difração para um rádio-telescópio de 40 metros de diâmetro observando em λ=3 metros. Como os rádio telescópios observam com resolução melhor que esta?
  9. O diâmetro angular da supergigante Betelgeuse (α Orionis) é de somente 0,047". Calcule o diâmetro equilavalente do telescópio necessário para detectar este ângulo em 5000 Å.
  10. Se um telescópio ótimo de 4 m de diâmetro tiver uma função de espalhamento puntual de 0,5" de diâmetro, qual seria o tamanho médio das célula da atmosfera (raio de Fried = isophase patch)?
  11. Calcule o tempo necessário para que uma célula da atmosfera, de 20 cm, se mova seu diâmetro inteiro com um vento de 5 m/s, como da alta atmosfera da Terra. Esta é a escala de tempo das manchas (speckle) em uma imagem devido à turbulência da Terra. Compare com a resolução temporal do olho humano.
  12. A estrela Sírius está próxima do Touro. Use a definição de de ascenção reta e a ordem das constelações do zodíaco (AsTaGeCaLeViLiScoSaCAquaPi = Aries, Touro, Gemeos, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Sagitário, Capricórnio, Aquário e Peixes) e nenhuma outra informação externa para calcular se ela está visível agora, em março de 2018.
  13. Todos os anos os jornais sensacionalistas divulgam que Marte está tão próximo da Terra em 27 de agosto que será tão brilhante quanto a Lua cheia. Demonstre que isto é impossível, sabendo-se que a órbita de Marte tem a=1,52 UA e a Lua está a 384 mil km de distância da Terra.
  14. Em 1784, o astrônomo amador inglês John Goodricke (1764-1786) descobriu a variabilidade de brilho da estrela δ Cephei, que passou a ser o protótipo da classe de variáveis Cefeidas. No Philosophical Transactions, 76, 48-61 (1786), ele publicou suas observações, que tinham se iniciado em 19 de outubro de 1784: "A estrela marcada como por Bayer, próxima da cabeça de Cefeu, mostra variações em sua luminosidade." O período de variação encontrado por Goodricke foi de 5d8h, e o valor atual é de 5d8h53m27.46s. Em 1912, a astrônoma americana Henrietta Swan Leavitt (1868-1921), aplicando o método fotográfico às Cefeidas nas Nuvens de Magalhães, derivou a relação período-luminosidade, publicada no Harvard Circular, 173, já que as Cefeidas na Pequena Nuvem de Magalhães mostravam uma definida relação entre o período e a luminosidade. Esta relação foi usada por Hertzprung em 1913 ((Astronomische Nachrichten, 196, 201) para a primeira determinação da distância da Pequena Nuvem, e por Hubble em 1923 para a determinação da distância de Andrômeda. Sabendo-se que as coordenadas de δ Cephei são α=22h 29m 12s e δ= +58° 25' 08" (2000), calcule qual a data em que a estrela passa pelo meridiano a meia noite. Qual é latitude do local mais ao sul que pode observar esta estrela? Calcule as coordenadas da estrela para a data de hoje, tanto usando época de 1950 (B) quanto de 2000 (J).
  15. Cada placa do POSS media 35,5×35,5 cm e cobria 6° do céu. Sabendo-se que os grãos tinham em média 50 nm, calcule o número de píxeis de cada placa e a resolução espacial por píxel. Quantos CCDs de 4096×4096 píxeis cada são necessários para ter o mesmo número de píxeis de uma placa fotográfica como a utilizada no POSS?
  16. Sabendo-se que a sensibilidade das melhores placas fotográficas hipersensibilizadas era da ordem de 10% e que o POSS alcançava magnitude 21, que magnitude alcança um CCD com eficiência de 70% no mesmo tempo de exposição, no mesmo telescópio? Como cada CCD tem cerca de 1 cm, calcule o tempo de exposição relativo necessário para cobrir a mesma área que uma placa de 35,5×35,5 cm.
  17. Por quê o HST usa detectores MAMA para as observações no ultravioleta de curto comprimento de onda e não um CCD?
  18. Os primeiros CCDs tinham 100×100 pixeis e taxa de transferência de carga de 98%. Calcule a perda de carga para o pixel mais distante do amplificador. Calcule a taxa de transferência de carga necessária em um CCD de 4096×4096 pixeis para que a variação máxima na eficiência seja de 1%.
  19. O estado fundamental do hidrogênio atômico é composto de dois níveis hiperfinos separados por uma energia de 5,87 μeV. Calcule o comprimento de onda deste nível. Em que banda espectral está esta radiação?
    Atmosfera
  20. Absorção da luz pela atmosfera da Terra. Na abcissa temos a frequência da radiação (em baixo) e o comprimento de onda (em cima). Na ordenada temos a altura da atmosfera (direita) e a fração da profundidade da atmosfera em que 1/2 ou 1/10 da radiação incidente sobrevive até este ponto. Os elementos e moléculas especificados são a fonte da absorção [Hale Bradt, Astronomy Methods - A Physical Approach to Astronomical Observations, 2003, Cambridge University Press.] A que altura pode-se colocar um observatório de raio-X para que ele detecte pelo menos 50% dos fótons?
  21. Utilize a tabela de cores fotométricas da seqüência principal em Estrelas para plotar uma relação (B-V)×Tef e compare com Tef=8540K/[(B-V)+0.865].
  22. Se uma medida fotométrica de uma estrela da seqüência principal resulta em U=3,19, B=4,03 e V=4,19, calcule (U-B), (B-V) e estime EB-V, EU-B, calculando (U-B)0, (B-V)0 e o tipo espectral. Usando R=3,0 e MV para calcular sua distância. Se ela estiver em uma região mais densa, com R=3,5, qual a sua distância? O que acontece se estas medidas tiverem sido feitas em uma distância zenital de 45°?
  23. Se uma estrela for observada a uma distância zenital de 45°, qual a máxima distância desta que pode estar uma estrela de comparação para que a diferença de magnitude por extinção atmosférica seja de 0,005 magnitudes, se o coeficiente de extinção kλ=0.5?

Lista 2 - Polarimetria

  1. Demonstrar as fórmulas dos parâmetros de Stokes.

Lista de Exercício 3

Gaia DR2 Hertzsprung-Russell Diagrams

Lista 4 Exercício de Fotometria, com IRAF (ou SExtractor ou com SalsaJ)

O manual de introdução ao IRAF é o primeiro passo, ou Pyraf.

As estrelas padrões fotométricas UBVRI primárias foram definidas por Arlo Udell Landolt (1935-) no seu artigo de 1992, no Astronomical Journal, 104, 340 e podem ser encontradas, por exemplo, nesta tabela da Universidade do Arizona, nesta do ESO e no Astronomical Almanac. As padrões do SDSS ugriz foram definidas por J. Allyn Smith et al. 2002, Astronomical Journal, 123, 2121 e listadas nesta página.. As padrões secundárias de Peter Stetson, incluindo vários aglomerados, podem ser encontradas em sua página.

  1. Neste exercício usaremos imagens B e V do aglomerado globular NGC 6366 obtidos com o telescópio SOAR.
    1. Olhe (imhead n6366B1800.fits l+) no cabeçalho da imagem (header) para ver os dados do CCD e da imagem. Qual é o tamanho do CCD, ruído de leitura e ganho? Veja no header se as imagens já foram corrigidas por bias e flat.
    2. Use a base de dados astronômicos Simbad para localizar informações sobre o aglomerado. Quando foi descoberto? Qual é a sua magnitude integrada? Qual a sua distância?
    3. Faça a fotometria de abertura das estrelas do aglomerado nas duas imagens (n6366B1800.fits e n6366V2x1800.fits).
    4. Determine a Função de Espalhamento Puntual (PSF) das estrelas desse aglomerado para as duas imagens, usando o pacote DAOPHOT.
      Stetson
      Foto de Peter Stetson, o autor de DAOPHOT, obtida por Fabiola Campos em 25.04.2018 no Space Telescope Science Institute.
      
      cl                  #para iniciar o iraf, ou
      pyraf               #para iniciar o pyraf
      tables
      digiphot
      daophot
      reset stdimage = imt4096
      display n6366B1800.fits 1
      imhead n6366B1800.fits l+
      
      Para apagar qualquer setup anterior,
      unlearn imexamine
      unlearn rimexamine
      
      Para encontrar as estrelas na imagem, usaremos a tarefa daofind, que procura o máximo sobre um dado nível de plano de fundo e então calcula as características de formato e as coordenadas x e y do centro de cada estrela. Para que a tarefa daofind possa encontrar as estrelas na imagem são necessários: desvio padrão (sigma), limite de detecção (threshold) e largura à meia altura (FWHM - full width at half maximum).

      As estimativas dos valores de sigma e FWHM podem ser determinadas com a tarefa imexamine. Essa tarefa realiza uma fotometria interativa, no ds9 ou ximtool. Escolha uma estrela com o cursor sobre a imagem e aperte a tecla a (aperture) para determinar o céu (sky) e o FWHM. A tecla r mostra o perfil radial da estrela, que indica se há saturação (pico reto). A tecla q sobre o ds9 sai do imexamine.

      Com estes dois parâmetros medidos para em torno de dez estrelas, calcula-se a média e assumindo uma distribuição randomica a raiz quadrada da média do céu é definida como sigma. Esse valor de fundo é subtraído do valor total das contagens e o valor resultante é dividido pelo valor do sigma do céu. Se este valor for maior do que o valor do threshold, este ponto é contado como estrela. Existe uma tarefa nproto.findthresh que calcula o desvio do céu. O valor do threshold usado geralmente é entre quatro a seis vezes o sigma do céu. Um valor muito baixo de threshold pode encontrar pontos que não são estrelas e sim flutuações do céu, nas um valor muito alto vai deixar de detectar as estrelas mais fracas. Estes parâmetros são setados no arquivo datapars, com o daoedit. O arquivo de saída da tarefa daofind fornece, dentre outras coisas, uma identificação para cada estrela e sua coordenada, em pixeis.

      daoedit ⇨ daofind ⇨ phot ⇨ pstselect ⇨ psf ⇨ allstar
      daoedit: edita os parâmetros para a imagem
      daofind: gera a lista de coordenadas de todas as estrelas
      phot: faz fotometria por abertura
      pstselect: seleciona as estrelas para modelo de PSF
      psf: gera a PSF
      allstar: faz fotometria PSF para todas as estrelas
      
      Uma vez obtidas as coordenadas utiliza-se a tarefa phot para calcular, através da fotometria de abertura, os valores das magnitudes e do céu para valores de abertura dados. Nessa tarefa, para obter a magnitude das estrelas, é necessário definir o tamanho da abertura para a qual será medido o número de fótons incidentes da estrela+céu e o diâmetro do anel ao redor dessa estrela que fornecerá o valor do céu (annulus = raio central do anel, dannulus = largura do anel). Esse valor de céu será subtraído da medida dos fótons incidentes dentro do círculo. Também é necessário atribuir um valor inicial ao ponto zero de magnitude, por exemplo 25. Esse ponto zero é arbritário e será corrigido quando fizermos a calibração com as estrelas Normalmente se realiza a fotometria com três valores diferentes de abertura (1σ, 2σ e 3σ), visando determinar qual o valor da abertura que minimiza o espalhamento no diagrama cor-magnitude. Esses valores são salvos em um arquivo de saída photfile. Howell (1992, Science, 258, 5088) e O'Donoghue et al. (2000, Baltic Astronomy, 9, 375) determinaram que, para estrelas fracas, 1 FWHM produz o menor espalhamento. Para calcular a PSF é necessário que escolhamos, na tarefa psf, uma amostra de estrelas do photfile. Essas estrelas não podem ter vizinhas muito próximas, ruído ou manchas próximas a elas, nem estar saturadas.
    5. Determine a largura média das PSFs calculadas para cada imagem.
    6. Faça a fotometria PSF das estrelas do aglomerado nas duas imagens. De posse da PSF, a tarefa peak calcula o valor das magnitudes e do céu para todas as estrelas do photfile ajustando o modelo de PSF individualmente para cada estrela na imagem.
    7. Encontre as estrelas na imagem subtraída (substar⇨daofind), concatene (pfmerge) e renumere pelo menos uma vez a lista do DAOFIND.
      display imagem 1 fi+
      tvmark 1 imagem.coo.1 col=204                 # marca as estrelas de uma lista com círculos vermelhos sobre a imagem
      
    8. Construa um diagrama HR com as magnitudes instrumentais determinadas com a fotometria de abertura e PSF. Há alguma diferença? Qual?
    9. Faça a fotometria PSF nos dados do campo de comparação Mark A obtidos com o SOAR.
    10. Encontre as estrelas do campo de comparação obtidas com o SOAR na imagem padrão desse campo, obtida por Peter Stetson (MarkA.fits).
    11. Gere uma lista das estrelas em comum do SOAR e Stetson.
    12. Através de mínimos quadrados, determine a equação de transformação para o sistema fotométrico padrão com o ponto zero e termo de cor, assumindo que os coeficientes de extinção são K_B=0,27 e K_V=0,18.
    13. Calcule as incertezas nas medidas. Quais os termos necessários?
    14. Construa um diagrama HR com as magnitudes calibradas.

Script do Antonio para Fotometria de Abertura Rápida

Lista de Exercício 5 - Fotometria de Abertura de Aglomerados Abertos

  • Neste exercício usaremos imagens B e V do aglomerado aberto NGC 957 obtidos com o telescópio robótico Faulkes no Hawaii, de 2 metros de diâmetro.
    1. Olhe no cabeçário da imagem (header) para ver os dados do CCD e da imagem. Qual é o tamanho do CCD, ruído de leitura e ganho? Qual a escala da imagem e seu tamanho angular?
    2. Quais as coordenadas da imagem? Coloque as coordenadas no Digitized Sky Survey e compare as estrelas nas imagens.
    3. Use a base de dados astronômicos Simbad para localizar informações sobre o aglomerado. Quando foi descoberto? Qual é a sua magnitude integrada? Qual a sua distância? Use o applet Aladin (diretamente na web ou download) para ler as coordenadas das estrelas. Clicando sobre o nome das estrelas, anote a fotometria padrão destas estrelas. No Aladin previewer, get list of objects, ele lista as estrelas com medidas.
    4. Grafique a Função de Espalhamento Puntual (PSF) das estrelas.
    5. Determine a largura média da PSF das estrelas não saturadas.
    6. Faça a fotometria das estrelas do aglomerado, utilizando raio de abertura de 1/2, 1 e 1,5 FWHM. Comece pelo canto superior direito de cada imagem, clicando sobre a mesma estrela em cada uma das duas imagens.
    7. Calcule as incertezas nas medidas. Quais os termos necessários?
    8. Construa um diagrama HR com as magnitudes observadas.
    9. Estas magnitudes estão calibradas para um sistema padrão?
    10. Como podemos calibrá-las? (Calibrating Photometry)
    11. O que acontece com o termo de massa de ar quando usamos estrelas padrões observadas na mesma massa de ar que os objetos que quermos estudar? As estrelas identificadas no campo com o Aladin estão a que massa de ar nas observações?
    12. Usando o repositório de dados do telescópio, informando a data da observação e colocando no 'Administrative Criteria', 'Proposal ID' 'Standards', obtemos as imagens dos campos padrões observados naquela noite. Use estes dados para obter os coeficientes de transformação das magnitudes e o coeficiente de extinção da noite.
    13. Construa um diagrama HR com as magnitudes calibradas.
    14. Determine o módulo de distância do aglomerado.
    15. Faça a fotometria das imagens do campo de calibração CSI-45-17236 obtidas com o telescópio de 8 metros de diâmetro VLT.
    16. Quais as coordenadas da imagem? Coloque as coordenadas no Digitized Sky Survey e compare as estrelas nas imagens.
    17. Compare a magnitude alcançada com o telescópio de 2m, 4m e o de 8m.

    Lista de Exercício 6 - Exercício de Espectroscopia

      Espectro da B9.5V HR&bsp;5501 Espectro da estrela padrão HR 5501.
    1. Aqui está a imagem (fits) do espectro da estrela padrão espectrofométrica HR 5501 obtida com o espectrógrafo Goodman no Soar. Mario Hamuy et al. (PASP, 106, 566, 1994) apresenta a magnitude AB de 10 estrelas padrões com intervalos de 3300Å a 10400Å em intervalos de 16Å e 19 terciárias com intervalos de 50Å, que podem ser convertidas em fluxo Fν(ergs/cm2/s/Hz) usando-se ABMAG = -2.5 alog10(Fν) - 48.59. ou STMAG = -2,5 log10[Fλ(ergs/cm2/s/Å)] - 21,10 se quizeres em Fλ, lembrando que Fλ|dλ|=Fν|dν|. Procure em /iraf/iraf/noao/lib/onedstds/spec16cal/hr5501.dat. A estrela HR 5501 é uma B9.5V com V=5.681, e foi observada com uma fenda longa no espectrógrafo Goodman do Soar.

      Extraia o espectro, usando o noao.twodspec.apextract.apall, no modo iterativo (tutorial). Note que quando se tecla help apall, na primeira linha aparece os pacotes necessários para rodar a tarefa, neste caso, noao, twodspec e apextract.

      Tecle epar apall para definir os parâmetros de ajuste. Deve-se utilizar um polinômio de baixa ordem para a fitagem da forma e, de preferência, funções polinomiais como Legendre. Os parâmetros de EXTRACTION PARAMETERS precisam ser preenchidos, como o ruído de leitura, ganho e nível de saturação do CCD, usando saturação=altura do poço (139 800e-)/ganho, para este CCD. No cabeçário da imagem tem o ganho e o ruído de leitura. Pode-se usar o clean=yes, para eliminar raios cósmicos, por exemplo.

      Quando terminar de preencher os parâmetros, tecle :go para executar a tarefa.

      Defina a abertura que inclui toda a luz da estrela: tecle n com o cursor no centro da abertura, ou m para que o IRAF calcule o centróide. d apaga a abertura. l define a borda inferior (lower) no ponto do mouse, e u define a borda superior (upper). Para definir a região de céu (background), tecle b. As barras mostradas mostram as regiões usadas. Tecle s para setar novas regiões, teclando s nas extremidades da região próxima à abertura onde queres medir o céu. Tecle f para fitar e a linha pontilhada mostra o valor fitado. z apaga as regiões selecionadas. Tecle q para voltar para a janela de definição de abertura, e q para sair do modo de definição da abertura. O gráfico mostra agora a abertura fitada ao longo do espectro, com + para os dados e a linha pontilhada para o ajuste. Atente que o eixo y- em geral mostra somente poucos píxeis. Para mudar a ordem do ajuste para um polinômio de 4a ordem, por exemplo, tecle :or 4 (não se esqueça dos :). Tecle f para fitar. Não use polinômios mais altos. Apague os pontos muito fora da curva, teclando d e fitando novamente com f. Tecle q para sair da janela da fitagem da abertura. Responda às perguntas para extrair e plotar o espectro.

    2. Determine, com o identify, os comprimentos de onda observados, usando as linhas de absorção de hidrogênio (ftype=absorption,coordlist=h.dat). Não use splines para a função (functio=legendre).
      Comprimentos de onda de Balmer no vácuo e no ar em condições normais de temperatura e pressão.
      TransiçãoλH vácuoλH ar
      Nome  (Å) (Å)
      Hα (n = 3 --> n = 2)6564.706562.89
      Hβ (n = 4 --> n = 2)4862.744861.38
      Hγ (n = 5 --> n = 2)4341.734340.51
      Hδ (n = 6 --> n = 2)4102.944101.78
      H73971.195 3970.07
      H83890.1513889.05
      H93836.4723835.39
      H103798.976
      H113771.701
      H123751.217
      H133735.430
      H143722.997
      H153713.027
      H163704.906
    3. Use o identify no espectro já unidimensional CuHeHgAr e determine independentemente os comprimentos de onda observados, usando as linhas de emissão da lâmpada de calibração Cu e HeHgAr (ftype=emission,coordlist=cuhghear.dat).
      CuHgAr
      Coloque o cursor no centro de uma linha, digite m (mark) e digite o comprimento de onda solicitado. Faça isto em pelo menos 3 linhas ao longo do espectro. Digite f (fit) para fitar a curva de dispersão. Digite l (lines) para que o IRAF identifique outras linhas automaticamente, usando a curva de dispersão calculada. O comando r mostra os resíduo, e q volta para o gráfico das linhas. Veja se há alguma linha muito discrepante na fitagem e apague-a, se necessário, com d. No gráfico das linhas, pode-se expandir o gráfico e estimar a largura de cada linha da lâmpada, o que nos dá uma medida da resolução do espectro e uma idéia do valor aceitável para o resíduo de cada linha. Digite z seguido de múltiplos + para examinar cada linha. Tecle f (fit) para fitar novamente. Quando estiver tudo certo, digite q para sair do identify.
    4. Calibre em comprimento de onda o espectro da HR 5501 usando como referência a identificação de CuHeHgAr, setando o REFSPEC1 com hedit e usando o dispcor. Ajuste
      (fwidth =                   4.) Feature width in pixels
      (cradius=                   5.) Centering radius in pixels
      
      se necessário.
      hedit nome_do_arquivo_da_estrela REFSPEC1 "nome_do_arquivo_da_lampada" add+
      dispcor nome_do_arquivo_da_estrela nome_do_arquivo_calibrado
      
    5. use o splot para fitar lorentzianas às linhas da estrela, e determine o deslocamento Doppler Δλ/λ para cada linha. d marca o contínuo de um lado, mova o cursor e tecle d para marcar o contínuo do outro lado, l para fitar a lorentziana.
    6. Determine se a calibração em comprimento de onda está boa.
    7. Use as tarefas standard, sensfunc e calibrate para calibrar o espectro da propria estrela padrão HR 5501 e plote o espectro obtido e o espectro padrão, usando a relação entre magnitude e fluxo.
    8. Faça a divisão do espectro padrão pelo espectro observado, para verificar se há comprimentos de onda com maiores diferenças ou se as diferenças são cinza.
    9. Reduza os dados do Gemini com o pacote GMOS

    Lista de Exercício 7 - Transformada de Fourier

    1. Faça uma transformada de Fourier da curva de luz de 17 set 2009 da DQV WD2348, desde 2/T até a freqüência de Nyquist, 1/(2t), com passos de 1/(10T), onde T é a duração total da curva de luz.
    2. Calcule a amplitude média da transformada para freqüências abaixo e acima de 0,001 Hz (avpw.f).
    3. Randomize os tempos da curva de luz e faça uma nova transformada, para determinar o pico máximo randômico.
    4. Plote a transformada de Fourier e desenhe a linha do pico máximo e outra com 3 vezes a amplitude média calculada no ítem 2.
    5. Determine o período do pico de mais alta amplitude da transformada de Fourier dos dados (ítem 1) (max.f).
    6. Determine a amplitude e fase do período de mais alta amplitude (llsp.f).
    7. Faça a subtração do período de mais alta amplitude dos dados e uma nova transformada de Fourier dos dados subtraídos dft.f.
    8. Determine o período do pico de mais alta amplitude da transformada de Fourier dos dados subtraídos (ítem 6) (max.f).
    9. Calcule a amplitude média da transformada dos dados subtraídos para freqüências abaixo e acima de 0,001 Hz (avpw.f). Há algum pico acima do ruído?

      Lista de Exercício 7

      • Pedido de tempo.

      Tutorial de Linux (em inglês) Guia de comandos do Linux (em inglês)

      Volta Astronomia e Astrofísica
      Volta Telescópios e Instrumentos


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      Modificada em 23 abril 2018