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Imageamento Fourier em Ressonância Nuclear Magnética

Núcleons que contém um número ímpar de prótons, neutrons, ou ambos, em combinação, ($^1H$, $^7Li$, $^{13}C$, $^{19}F$, $^{23}Na$, $^{31}P$, e $^{127}I$) possuem momento magnético nuclear.

Quando sujeitos a um campo magnético externo, eles giram e precessionam como piões ao redor da direção do campo magnético. A frequência de precessão, ou rotação, é chamada de frequência de precessão de Larmor, ou simplesmente frequência de Larmor: $w_0 \equiv \gamma H_0$, onde $\gamma$ é a razão giromagnética, e $H_0$ é o fluxo magnético externo. Ao passar de momento magnético nuclear paralelo ao campo para antiparalelo, eles absorvem uma energia

$$\Delta E = \hbar w_0 = \hbar \gamma H_0$$

do sinal de radio-frequência externo empregado para mudar a direção dos spins nucleares. $\hbar$ é a contante de Planck. Após cessar o sinal de rádio externo, os núcleons excitados tendem a retornar ao nível de mais baixa energia, com spins paralelos ao campo externo, emitindo a mesma frequência absorvida. Este sinal é medido por uma bobina, e é chamado de sinal de decaimento de indutância livre (Free Induction Decay - FID). A razão giromagnética, e portanto a energia, é única para cada tipo de núcleon.

Normalmente dois mecanismos de relaxação estão envolvidos: a relaxação transversa (spin-spin), $T_2$, e a relaxação longitudinal (spin-rede), $T_1$.

Por exemplo, para campos de 1 a 20 kG, $T_1 \simeq 500$ ms, e $T_2 \simeq 50$ ms. Os valores de $T_1$ e $T_2$ diferem significativamente para tecido normal e muitos tecidos malignos, e portanto podem ser utilizados para diagnosticá-los. $T_2$, por interação spin-spin, leva à perda de fase entre os spins, isto é, à perda de coerência do sinal, enquanto $T_1$ leva ao equilíbrio térmico, realinhando o spin com o campo externo.

Na ressonância nuclear magnética, o sinal medido $S(t)$ é normalmente conhecido como sinal de eco, ou decaimento da indutância livre (FID). Ele mede diretamente a magnetização transversa no volume excitado. Assumindo que o campo magnético externo está na direção $z$, o sinal é dado por:

$$S(t) = \int M_{xy}(\vec{r},t) d^3r,$$

onde $M_{xy}=M_y + iM_x$ é a magnetização transversa. O sinal pode ser escrito como:

$$S(t) = M_0 \int \rho(\vec{r}) \exp\left( -i\gamma \vec{r}\cdot \int_o^t \vec{G}(t')dt' \right) d^3 r,$$

onde $M_0$ é a magnetização de equilíbrio, $\vec{r}$ é o vetor posição, $\vec{G}$ é a forma de onda do gradiente do campo, $\gamma$ é a razão giromagnética, e $\rho(\vec{r})$ é a densidade de spins.

Para uma fatia (slice) no plano $(x,y)$, em um posição $z_0$, o sinal pode ser representado como:

$$S(t_x,t_y) = M_0 \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty f(x,y)\exp\left(i\gamma x G_x t_x + i\gamma yG_y t_y\right)dx\,dy,$$ (4.50)

onde $M_0$ é a magnetização de equilíbrio, $f(x,y)=\rho(x,y;z=z_0)$ é a distribuição da densidade bi-dimensional de spins (por exemplo, da densidade de prótons), $\gamma$ é a razão giro-magnética angular, $G_x$ e $G_y$ são os gradientes dos campos nas direções $x$ e $y$, respectivamente, impostos deliberadamente para resolver espacialmente a distribuição de spins, e $t_x,\,t_y$ representam a duração do pulso. Na equação (4.49), se substituirmos $w_x=\gamma x G_x$ e $w_y=\gamma y G_y$, podemos escrever:

$$S(t_x,t_y) = M_0 \int_{-\infty}^\infty \int_{-\infty}^\infty f(x,y)\exp\left[i\left(w_xt_x+w_yt_y \right)\right] dx\,dy.$$ (4.51)

Portanto, o sinal $S(t_x,t_y)$ é a transformada de Fourier da densidade de spins $f(x,y)$. A densidade de spins $f(x,y)$ pode portanto ser reconstruída simplesmente tomando-se a transformada inversa do sinal $S(t_x,t_y)$. Variando-se os gradientes $G_x$ e $G_y$, podemos obter os dados no domínio cartesiano sem qualquer interpolação.

O algoritmo específico a ser utilizado na reconstrução da ressonância nuclear magnética depende diretamente da sequência de pulsos utilizada.

Para o imageamento de órgãos em movimento, como coração e abdôme, o imageamento deve ser sincronizado com o movimento fisiológico para evitar borramento e a introdução de artefatos, e que pode ser feito utilizando um eletrocardiograma ou monitoramento dos sinais respiratórios.

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