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Imagem SPECT

Para a reconstrução dos dados de uma câmara cintiladora em rotação, definimos:

• $A_i$ = atividade no voxel i.
• $P^{k,\theta}$ = projeção do raio $k$ para câmara em um ângulo $\theta$ a partir de uma direção $x$.
• $f^{k,\theta}_i$ = volume fracional do voxel $i$ contido na projeção $k$.
• $l_i^{k,\theta}$ = comprimento da porção do raio $k$ que está contida no voxel $i$, de modo que a atenuação sofrida pelo raio $k$ ao atravessar o voxel $i$ é $\exp\left(-\mu l_i^{k,\theta}\right)$.
• $\exp\left(-\sum_j \mu_j l_j^{k,\theta}\right)$ = fator de atenuação para a radiação proveniente do voxel $i$. O índice $j$ denota elementos no raio $k$ entre o voxel $i$ e a borda do órgão mais próxima do detector.

A projeção medida por ser expressa por:

$$P^{k,\theta} = \sum_{i\in k,\theta} f^{k,\theta}_i A_i \exp\left(-\sum_j \mu_j l_j^{k,\theta}\right).$$

A reconstrução pode ser feita pela retro-projeção, mas as dificuldades específicas do SPECT são: a) variação da resolução espacial e sensibilidade com a distância ao colimador, b) falta de um método acurado para corrigir por atenuação (note que o termo de atenuação não está presente na reconstrução da tomografia computadorizada), e c) espalhamento da radiação gama dentro do corpo.

Devido a resolução finita em energia no detector, muitos fótons espalhados são indistingüíveis dos fótons primários, e portanto medidos como sinal. Como os fótons espalhados se originam principalmente de fora do voxel de interesse, eles causam borramento e redução de contraste da imagem. Para corrigir pela atenuação os algoritmos deveriam ser iterativos, mas como são muitos lentos, não são utilizados clinicamente. A atenuação pode, entretanto, ser parcialmente corrigida usando-se um filtro adicional que leve em conta a projeção conjugada.

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