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Alias

Para obter a reconstrução da imagem, é preciso que esta imagem tenha sido amostrada na frequência de Nyquist ou superior. Se a imagem for amostrada em um frequência inferior,

haverá perda de informação e a superposição da transformada de Fourier causará o alias, como nesta imagem de ressonância nuclear magnética:

Se o sinal consiste de N medidas independentes, devemos calcular a transformada de Fourier em um total de N pontos de frequência. Se calcularmos menos pontos, não usaremos toda a informação. Se calcularmos mais pontos, teremos redundâncias. Devemos portanto calcular N pontos espaçados de $\Delta w$, onde

$$N\Delta = \frac{1}{\Delta x} \longrightarrow \Delta w = \frac{1}{N \Delta x} = \frac{1}{x_\mathrm{total}},$$

e

$$w_\mathrm{max} = \frac{1}{2\Delta x} \longrightarrow -\frac{1}{2\Delta x} \leq w \leq \frac{1}{2\Delta x}.$$

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