Espalhamento Thomson

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Espalhamento Thomson

Quando uma onda eletromagnética passa por um elétron, o campo elétrico faz o elétron oscilar. Um elétron oscilando representa um dipolo clássico (carga em movimento), que irradia em todas as direções, isto é, o elétron espalha parte da energia da onda incidente.

O tratamento clássico, chamado de espalhamento Thomson, é válido para

$\frac{h\nu}{m_ec^2} \ll 1 \rightarrow \lambda \gg 0,02\AA$

(1)

Nesse caso, a energia irradiada por um elétron com aceleração a é dada pela equação de Larmor:

$\frac{d\varepsilon}{dt}=\frac{2}{3}\frac{e^2}{c^3}a^2$

(2)

Se o campo elétrico da radiação incidente for representado por

$E = E_0 sen(2\pi\nu t)$

(3)

será dado por:

$a = -\frac{eE}{m_e} = -\frac{eE_0}{m_e}sen(2\pi\nu t)$

(4)

de modo que

$\frac{d\varepsilon}{dt}=\frac{2}{3}\frac{e^4}{m_e^2c^3} E_0^2 sen^2(2\pi\nu t)$

(5)

Como a energia incidente por unidade de área é dada por

$\vec{j} = \frac{c}{4\pi}\vec E \times \vec H$

(6)

onde H é o campo magnético, perpendicular e de mesma magnitude que o campo elétrico E, temos

$j=\frac{c}{4\pi}E_0^2 sen^2(2\pi\nu t)$

(7)

e a seção de choque do espalhamento Thomson é dada por

$\sigma_0$	$\equiv$	$\frac{d\varepsilon/dt}{j}$	(8)
		$\frac{8\pi}{3}(\frac{e^2}{m_ec^2})^2$	(9)

Para o espalhamento Thomson, o coeficiente de absorção monocromático por unidade de massa é

$K_\nu^e = \frac{\sigma_0 n_e}{\rho}$

(10)

Se o elétron for acelerado para velocidades relativísticas, precisamos utilizar as fórmulas do espalhamento de Compton, e o espalhamento será incoerente, isto é, a radiação emitida pelos elétrons terá uma freqüência

$\nu = \nu_0 [1-\frac{\alpha(1-\cos\theta)}{1+\alpha(1-\cos\theta)}]$