Aceleração de Larmor

Se uma carga $e$ está em repouso, o campo elétrico produzido será radial, $E_r$. Se a carga for acelerada para uma pequena velocidade $\delta v$ em um $\delta t$, depois de um tempo $t$ haverá um campo elétrico perpendicular ao movimento:

$\frac{E_\bot}{E_r}=\frac{\delta v t {sen}\theta}{c \delta t}$

onde $\theta$ é o ângulo entre o vetor de aceleração e observador.

Pela Lei de Coulomb, no sistema c.g.s, o campo (força) elétrico é dado por:

$E_r = \frac{e}{r^2}$

Substituindo $t=r/c$, obtemos

$E_\bot = \frac{e}{r^2}(\frac{\delta v}{\delta t})\frac{r{sen}\,\theta}{c^2}$

A energia irradiada por unidade de área (erg/s/cm²), o fluxo de Poynting [John Henry Poynting (1852-1914)]

$\vec{j} = \frac{c}{4\pi}\vec{E} \times \vec{H}$

e como $\vert E\vert=\vert H\vert$,

$j = \frac{c}{4\pi}E^2$

ou, com a aceleração $a=\delta v/\delta t$,

$j=\frac{c}{4\pi}(\frac{ea{sen}\,\theta}{rc^2})^2$

A potência emitida é obtida integrando-se sobre todas as direções

$\frac{d\varepsilon}{dt}= \int_0^{2\pi}d\phi \int_0^\pi j r^2 {sen}\,\theta d\theta$

e como $\int_0^\pi {sen}^3\,\theta d\theta=4/3$,

Espalhamento de Thompson