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Espaço-Tempo de Minkowski

Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado por um evento, que aconteceu em um lugar do espaço, em um certo momento. Podemos caracterizar o espaço-tempo, e as transformações de Lorentz, propostas pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) em 1904, e utilizadas por Einstein na Teoria da Relatividade Especial em 1905:

$$x' = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$

$$t' = \frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$

introduzindo a coordenada imaginária $-ict$ no lugar da coordenada temporal $t$. Desta maneira, para um espaço cartesiano [René Descartes (1596-1650)], temos:

$$x_1 = x$$

$$x_2 = y$$

$$x_3 = z$$

$$x_4 = -ict$$

Com estas definições, podemos transformar de um sistema de coordenadas para outro mantendo a relação:

$$x_1^2+x_2^2+x_3^3+x_4^2 = x_1^{'2}+x_2^{'2}+x_3^{'2}+x_4^{'2}.$$

Um sistema de coordenadas descrito pelas coordenadas $(x_1, x_2, x_3, x_4)$ acima é chamado de um sistema de Minkowski, pois foi proposto pelo matemático russo Hermann Minkowski (1864-1909). Este sistema é um espaço Euclidiano de quatro dimensões, e a transformação de Lorentz corresponde a uma rotação neste espaço quadri-dimensional.

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