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Big Bang Quente

Levando-se em conta que a densidade de energia de um campo de radiação é dada por:

$$\varepsilon_\mathrm{rad} = aT_\mathrm{rad}^4,$$

a densidade de massa equivalente ($E=mc^2$) é dada por:

$$\rho_\mathrm{rad} = \frac{aT_\mathrm{rad}^4}{c^2}.$$

Para comparação, se assumirmos $T_\mathrm{rad} = 3$ K, obtemos $\rho_\mathrm{rad} = 6,5 \times 10^{-34}\,\mathrm{g/cm^3}.$ Usando-se a lei de Wien [Wilhelm Wien (1864-1928)],

$$\lambda_\mathrm{max}T_\mathrm{max} = \mathrm{constante},$$

e usando-se a relação de desvio para o vermelho devido à expansão do Universo:

$$\lambda_\mathrm{max} \propto r(t),$$

onde $r(t)$ é a escala do Universo, representada pela distância média entre as galáxias, obtemos:

$$T_\mathrm{max} \propto r(t)^{-1},$$

ou seja, a densidade de radiação

$$\rho_\mathrm{rad} \propto r(t)^{-4},$$

enquanto que a densidade de matéria é inversamente proporcional ao volume do Universo:

$$\rho_\mathrm{mat} \propto r(t)^{-3}.$$

Deste modo obtemos que

$$\frac{\rho_\mathrm{rad}}{\rho_\mathrm{mat}} \propto r(t)^{-1},$$

indicando que quando o Universo era muito mais jovem, para

$$1+z \equiv \frac{\lambda_\mathrm{observado}}{\lambda_\mathrm{emitido}}= \frac{r_0}{r} = 10^3 \longrightarrow \rho_\mathrm{rad}=\rho_\mathrm{mat},$$

isto é, quando o Universo era muito jovem ($z\geq 1$) ele era dominado pela radiação. Nesta definição, $z$ é chamado de deslocamento para o vermelho, redshift, devido ao efeito Doppler.

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