Período Sinódico e Sideral dos Planetas

Período sinódico (S):

é o intervalo de tempo decorrido entre duas configurações iguais consecutivas. É o período de revolução aparente do planeta, em relação à Terra.

Período sideral (P):

é o período real de translação do planeta em torno do Sol, em relação a uma estrela fixa.

Órbitas da Terra e de Marte em torno do Sol, de oposição a oposição. Não está em escala.

Relação entre os dois períodos

Considere dois planetas, A e B, com A movendo-se mais rápido por estar numa órbita menor e, portanto, mais interno do que o planeta B. Na posição (1), o planeta A passa entre o planeta B e o Sol. O planeta B está em oposição visto do planeta A, e o planeta A está em conjunção inferior se visto do planeta B. Quando A completou uma revolução em torno do Sol e retornou à posição (1), B se moveu para a posição (2). De fato, A não alcança B até que os dois planetas alcançem a posição (3). Agora o planeta mais interno A ganhou uma volta completa (360°) a mais que o planeta B.

Para achar a relação entre o período sinódico e o período sideral, vamos chamar de $P_i$ o período sideral do planeta interior, e de $P_e$ o período sideral do planeta exterior. $S$ é o período sinódico (aparente), que é o mesmo para os dois.

O planeta interior, movendo-se $\frac{360^\circ} {P_i}$ por dia, viaja mais rápido do que o planeta exterior, que se move a $\frac{360^\circ} {P_e}$ por dia.

Após um dia, o planeta interior terá ganho um ângulo de ${{360^\circ} \over {P_i}} - {{360^\circ} \over {P_e}}$ em relação ao planeta exterior. Por definição de período sinódico, esse ganho é igual a $360^\circ \over S$, já que em S dias esse ganho será igual a 360°. Ou seja:

$\frac{360^\circ}{S} = \left(\frac{360^\circ}{P_i} - \frac{360^\circ}{ P_e} \right)$

que é o mesmo que:

${\frac{1}{S} = \left({1 \over P_i} - {1 \over P_e}\right)}$

Exemplos de períodos

1. Marte esteve em oposição em 8 de dezembro 2022. Estará novamente em 16 de janeiro de 2025. Sabendo-se que Marte leva 780 dias para nascer quando o Sol se põe (estar em oposição) duas vezes seguidas, qual é o período sideral (orbital) de Marte? Usamos a fórmula
   

   1S
   = 1P_I
   - 1P_E
   

   identificando que, neste caso, I=Terra e P_I=1 ano, E=Marte e S=780 dias/(365,25 dias/ano) = 2,136 anos, já que o período entre duas oposições é o período sinódico S.

   Calculado-se
   

   1P_E
   = 1P_I
   - 1S
   

   obtém-se que o período sideral de Marte é P_E=1,88 anos = 687 dias.

2. Sabendo-se que Vênus leva 583,93 dias para aparecer em elongação máxima a leste duas vezes seguidas (se põe ≈3 horas depois do Sol) qual seu período sideral (orbital)? Usamos a fórmula
   

   1S
   = 1P_I
   - 1P_E
   

   identificando que, neste caso, E=Terra e P_E= 365,25 dias, I=Vênus e S=583,93 dias, já que o período entre duas elongações máximas a leste é o período sinódico S.

   Calculado-se
   

   1P_I
   = 1P_E
   + 1S
   

   obtém-se que o período sideral (em torno do Sol) de Vênus P_I= 224,7 dias = 0,6152 anos.

Simulação da Órbita de Marte e da Terra

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Astronomia e Astrofísica