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Gás de Fótons

Para um gás de fótons, como cada fóton tem um momentum associado

$\displaystyle p = \frac{h\nu}{c}=\frac{h}{\lambda},$

eles também exercem uma pressão, chamada pressão de radiação $ P_\mathrm{rad}$:

$P_{rad} = \frac{1}{3}\int_0^\infty \frac{h\nu}{c}\cdot c \...h\nu\, n(p)dp = \frac{1}{3}\int_0^\infty E \,n(p)dp \equiv \frac{1}{3}\, u $

onde $ u$ é a densidade de energia (energia por unidade de volume) da radiação:

${P_\mathrm{rad} = \frac{1}{3}\,u = \frac{1}{3}\,aT^4}$

onde $ a$ é a constante de Stefan-Boltzmann:

$a = \frac{8\pi^5k^4}{15c^3h^3} = \frac{4\sigma}{c}=7,565 \times 10^{-15} {\rm erg\,cm^{-3}\,K^{-4}}.$

O valor da densidade de energia $ u$ vem do fato que a energia de cada fóton é dada por $ E=h\nu$, e o momentum $ p=h\nu/c$, de modo que, usando a distribuição de momentum de Bose-Einstein com \mu=0", u(\nu)d\nu=n(E)dE=n(p)dp, e

n(p)dp = \frac{8\pi p^2 dp}{h^3}\frac{1}{e^{E/kT}-1} (1.7a)

obtém-se que a densidade de energia de fótons com uma frequência $ \nu$ no intervalo $ d\nu$, em equilíbrio térmico é dada por:

$u(\nu)d\nu = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{d\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1},$

de modo que
u=\int_o^\infty u(\nu)d\nu = aT^4 (1.7b)

Existem casos, como em estrelas quentes de população I e II, que a pressão de radiação é comparável com a pressão do gás, que sustenta a estrela. De fato, para estrelas destas populações com massa maior que 100$ M_\odot$, a pressão de radiação, principalmente nos grãos formados em suas camadas mais externas, é maior do que a força gravitacional por unidade de área, e a pressão de radiação causa a ejeção das camadas externas da estrela.


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Modificada em 15 mar 2006