Fusão Termo-Nuclear

Em março de 1938, uma conferência foi organizada pela Carnegie Institution, de Washington, para unir astrônomos e físicos. Um dos participantes foi o imigrante alemão Hans Albrecht Bethe (1906-2005). Logo após a conferência, Bethe desenvolveu a teoria de como a fusão nuclear podia produzir a energia que faz as estrelas brilharem. Esta teoria foi publicada em seu artigo A Produção de Energia nas Estrelas, de 1939, no Physical Review, vol. 55, p. 434, e que lhe valeu o prêmio Nobel em 1967.

Hans Bethe

Para que uma reação nuclear ocorra, as partículas precisam vencer a barreira Coulombiana [Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)] repulsiva entre as partículas, dada por

$V = \frac{KZ_1Z_2 e^2}{R}=1,44 \frac{Z_1Z_2}{R(fm)}{MeV}$

onde 1 fermi (fentometro) equivale a 10^-15m, ou seja, da ordem de milhões de eletronvolts.

A energia cinética entre as partículas é determinada por uma distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann correspondente à energia térmica

kT=8,62×10^-8T keV

Como a temperatura no núcleo do Sol é da ordem de 15 milhões de K, e para estrelas mais massivas, da ordem de 500 milhões de K, a energia média das partículas interagentes, de 1,2 a 43 keV, é pelo menos mil vezes menor que a barreira coulombiana. As reações ocorrem pelo efeito de tunelamento quântico, proposto em 1928 pelo físico russo-americano George Antonovich Gamow (1904-1968).

Reação	T_mínima
4¹H—»⁴He	8 milhões K
3⁴He—»¹²C	100 milhões K
2¹²C—»²⁴Mg	1 bilhão K

As partículas com maior chance de penetrar a barreira são aquelas com a máxima energia na distribuição de Maxwell-Boltzmann.

Hans Bethe tomou os melhores dados das reações nucleares existentes e mostrou, em detalhe, como quatro prótons poderiam ser unidos e transformados em um núcleo de hélio, liberando a energia que Eddington havia sugerido. O processo que Bethe elaborou em seu artigo, conhecido atualmente como o Ciclo do Carbono, envolve uma cadeia complexa de seis reações nucleares em que átomos de carbono e nitrogênio agem como catalisadores para a fusão nuclear. Naquela época, os astrônomos calculavam que a temperatura no interior do Sol fosse de cerca de 19 milhões de graus Kelvin, e Bethe demonstrou que àquela temperatura, o ciclo do carbono seria o modo dominante de produção de energia.

${C}^{12} + 4H \rightarrow C^{12}} + {He} + 2e^+ + 2\nu_e + \gamma$

usando a notação

Na mesma época, além de Hans Bethe, o físico alemão Carl Friedrich von Weizäcker (1912-2007) e Charles Critchfield (1910-1994) identificaram várias das reações de fusão nuclear que mantém o brilho das estrelas. Hoje em dia, o valor aceito para a temperatura do núcleo do Sol é de 15 milhões de graus Kelvin, e à esta temperatura, como explicitado por Bethe no seu artigo, o ciclo próton-próton domina. O ciclo próton-próton necessita de T > 8 milhões de K para ser efetivo.

$4{H} \rightarrowr {He}^4 + 2e^+ + 2\nu_e + \gamma$

ou mais provavelmente:

A liberação de energia pelo ciclo do carbono é proporcional à 20^a potência da temperatura

$\epsilon_{CNO} \propto T^{20}$

para temperaturas da ordem de 15 milhões de graus K, como no interior do Sol. Já para o ciclo próton-próton, a dependência é muito menor, com a quarta potência da temperatura,

$\epsilon_{p-p} \propto T^{4}$

Atualmente sabe-se que o ciclo do carbono contribui pouco para a geração de energia para estrelas de baixa massa como o Sol, porque suas temperaturas centrais são baixas, mas domina para estrelas mais massivas. Rigel, por exemplo, tem temperatura central da ordem de 400 milhões de graus K. Quanto maior for a temperatura central, mais veloz será o próton, e maior sua energia cinética, suficiente para penetrar a repulsão Coulombiana de núcleos com maior número de prótons.

A astrofísica demonstrou que as leis físicas que conhecemos em nossa limitada experiência na Terra são suficientes para estudar completamente o interior das estrelas. Desde as descobertas de Bethe, o cálculo de evolução estelar através da união da estrutura estelar com as taxas de reações nucleares tornou-se um campo bem desenvolvido, e astrônomos calculam com confiança o fim de uma estrela como nosso Sol daqui a 6,5 bilhões de anos como uma anã branca, após a queima do hélio em carbono pela reação triplo-α:

$3{He}^4\rightarrow {C^{12}}com \epsilon_{3\alpha} \propto T^{40}$

e a explosão de estrelas massivas como supernovas.

Três átomos de hélio colidem, formando um carbono e liberando fótons. Esta reação só ocorre eficientemente para T >1 00 milhões de K. O ⁸Be formado na colisão de duas partículas α, decai em 2,6×10^-16s novamente em dois núcleos de He.

Sabemos com certeza que o Sol converte aproximadamente 600 milhões de toneladas de hidrogênio em hélio por segundo, mantendo a vida aqui na Terra. Esta energia produzida pelo Sol, de L_⊙ = 3,847 × 10³³ ergs/s é equivalente a 5 trilhões de bombas de hidrogênio por segundo.

Para comparar, a primeira bomba atômica, de urânio, chamada de Little Boy e que explodiu sobre a cidade de Hiroshima, tinha uma potência de 20 000 toneladas de TNT (tri-nitro-tolueno, ou nitroglicerina). Uma bomba de hidrogênio tem uma potência de 20 milhões de toneladas de TNT.

Reações que liberam energia

	Química	Fissão	Fusão
Exemplos de reação	C + O₂ -> CO₂	n + U²³⁵ -> Ba¹⁴³ + Kr⁹¹ + 2 n	H² + H³ -> He⁴ + n
Combustível Típico	Carvão	UO₂ (3% U²³⁵ + 97% U²³⁸)	Deutério & Lítio
Temperatura para reação (C)	873	1273	1 000 000
Energia liberada por kg de Combustível (J/kg)	3,3 × 10⁷	2,1 × 10¹²	3,4 × 10¹⁴

Como o Sol tem 4,5 bilhões de anos, ele não nasceu do material primordial (hidrogênio e hélio) que preenchia o Universo até cerca de 380 milhões de anos após o Big Bang, mas sim de material já reciclado. Este material passou alguns milhões de anos em uma estrela que se tornou uma supergigante e explodiu como supernova, ejetando hidrogênio e hélio no espaço, juntamente com cerca de 3% de elementos mais pesados, como carbono, oxigênio, enxofre, cloro e ferro que tinham sido sintetizados no núcleo da supergigante, antes desta tornar-se uma supernova. O material ejetado começou a concentrar-se por algum evento externo, como a explosão de outra supernova ou a passagem de uma onde de densidade, e, com o aumento de sua densidade, as excitações por colisões atômicas e moleculares provocaram a emissão de radiação. Esta perda de energia por radiação torna a contração irreversível, forçando o colapso gravitacional. A segunda lei da termodinâmica nos ensina que um processo envolvendo fluxo líquido de radiação é irreversível, já que há aumento da entropia (uma medida do calor), representada pela perda da radiação. O conceito de entropia foi formulado pelo físico matemático alemão Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888), e mede quão próximo do equilíbrio - isto é, perfeita desordem interna, um sistema está. A entropia em um sistema físico é uma manifestação da degenerencência estatística dos estados de base. A entropia de um sistema isolado só pode aumentar, e quando o equilíbrio for alcançado, nenhuma troca de energia interna será possível. Somente quando a temperatura da parte interna desta nuvem colapsante alcança cerca de 10 milhões de graus Kelvin, a contração é interrompida, pois então a energia nuclear é importante fonte de energia.

Modelo do Sol da Sismologia

Notas:
A unidade de calor é chamada Carnot (Ct), em honra ao físico francês Sadi Nicolas Lionard Carnot (1796-1832). 1 Ct = 1 Joule/Kelvin é a quantidade de calor necessário para derreter um centímetro cúbico de gelo.

O conceito de entropia está intimamente ligado ao conceito de calor. Quando um sistema recebe entropia (calor), ele recebe energia. Se um corpo a uma temperatura T recebe entropia (S), ele absorve energia (E) equivalente ao produto da temperatura pela entropia.

$\Delta E = T\Delta S$

A entropia (calor) pode ser transportada, armazenada e criada. A entropia é o transportador da energia em processos térmicos. Ela pode ser criada em processos irreversíveis, como queima, frição, transporte de calor, mas não pode ser destruída. A quantidade de energia usada na criação de entropia é dita dissipada.

Notas históricas: A descoberta da fissão nuclear ocorreu em 10 de dezembro de 1938 e foi descrita em um artigo submetido ao Naturwissenchaften em 22 de dezembro de 1938, pelos alemães Otto Hahan (1879-1968), Fritz Strassmann (1902-1980) e pela austríaca Lise Meitner (1878-1968).

O italiano Enrico Fermi (1901-1954) foi uma das pessoas mais importantes no desenvolvimento teórico e experimental da bomba atômica. Sua esposa, Laura Fermi, era judia. Quando Benito Mussolini (1883-1945) aprovou o Manifesto della Razza em 14 de julho de 1938, impondo leis racistas na Itália facista, Enrico decidiu aceitar o emprego oferecido pela Columbia University, nos Estados Unidos. Ele e sua família partiram de Roma para a cerimômia de entrega do Prêmio Nobel à Fermi em dezembro de 1938 e nunca retornaram à Itália. O Nobel foi lhe dado por seu estudo de radioatividade artificial, com suas experiências de bombardeamento de urânio com nêutrons, criando novos elementos mais pesados, e seu aumento pela redução da velocidade dos nêutrons. Fermi havia descoberto que quando ele colocava uma placa de parafina entre a fonte de nêutrons e o urânio, aumentava a radioatividade, pois aumentava a chance do nêutron ser absorvido pelo núcleo de urânio.

Em 1934 o húngaro Leo Szilard (1898-1964) já havia patenteado a idéia da reação em cadeia e em 2 de dezembro de 1942 Fermi conseguiu construir uma massa crítica de U²³⁵/U²³⁸ não separados (na natureza somente 0,7% são do U²³⁵ que é ativo), usando grafite para reduzir a velocidade dos nêutrons e acelerar a produção de nêutrons secundários. Na experiência ele utilizou barras de cádmium como absorsores de nêutrons para regular a experiência e produziu um crescimento exponencial do número de nêutrons, isto é, uma reação em cadeia.

Em 1939 os físicos já sabiam que água pesada agia como um moderador, isto é, redutor de velocidade dos nêutrons, como a parafina. A água normal (leve) consiste de dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio (H₂O). Na água pesada, dois isótopos de hidrogênio, deutério, se unem com o oxigênio. Água pesada é ainda hoje utilizada como moderador em reatores nucleares de urânio natural.

Em 1939 Szilard convenceu Albert Einstein (1879-1955), com quem ele tinha trabalhado em 1919 em Berlin, a mandar uma carta para o presidente americano Franklin Delano Roosevelt (1933-1945) sobre o desenvolvimento pelos alemães de armas atômicas e pedindo ao presidente que iniciasse um programa americano, que mais tarde se chamaria Projeto Manhatam, chefiado pelo americano Julius Robert Oppenheimer (1904-1967) e levaria ao desenvolvimento do Los Alamos National Laboratory, ao teste Trinity, em 16 julho 1945, com a explosão da primeira bomba atômica em Alamogordo, New Mexico, e à construção das bombas Little Boy (20 ton T.N.T) e Fat Man, que seriam utilizadas em Hiroshima e Nagasaki em 6 e 9 de agosto de 1945.

O húngaro Edward Teller (1908-2003), sob protestos de Fermi e Szilard, chefiou o desenvolvimento da bomba de fusão de hidrogênio, que utiliza uma bomba de fissão como gatilho para iniciar a colisão do deutério com o trítio. A bomba de hidrogênio, Mike, de 10,4 Mton T.N.T. foi testada em 31 de outubro de 1952, em Eniwetok.

Quando 2 átomos de hidrogênio se transformam em deutério, no primeiro passo da fusão do hidrogênio

2H -> D + e^- + 1,4 MeV

este 1,4 MeV corresponde a 1,6 ×10¹⁰ cal/grama igual a 2 milhões de vezes a energia liberada na combustão de uma grama de carvão.

**Queima termonuclear e Degenerescência dos Elétrons**
Processo Termonuclear	Massa na Seqüência Principal Necessária para a Queima (M_Sol)	Temperatura de Ignição (K)	Densidade Aproximada (g/cm³)	Elétrons Degenerados para Densitidades Maiores que (g/cm³)
Queima de Hidrogênio 4H->He	0,08	4 × 10⁶	10-10²	~10³
Queima de Hélio 3He->C, O	0,4	120 x 10⁶	10³-10⁶	~10⁵
Queima do Carbono 2C->Ne, Na, Mg, O	8	600 × 10⁶	10⁵-10⁸	~10⁷
Queima de Oxigênio, Neônio e Silício Ne-->O,Mg O-->S,Si,P Si-->Ni-->Fe	10,5	1 × 10⁹ a 3 × 10⁹	>10⁷	~10⁹

Eleanor Margaret Peachey Burbidge (1919-2020), Geoffrey Ronald Burbidge (1925-2010), William Alfred Fowler (1911-1995) & Fred Hoyle (1915-2001), Review of Modern Physics, 29, 547-650 (1957).

Mais detalhes em http://www.atomicarchive.com/
http://www.time.com/time/time100/scientist/profile/fermi.html
http://www.dannen.com/szilard.html

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