Fotometria

Fotometria é a medida da luz proveniente de um objeto. Todo o espectro electromagnético, desde a radiação gama até as ondas de rádio são atualmente usadas para observações astronômicas.

Apesar de que observações com satélites, balões e espaçonaves podem ser feitas fora da atmosfera, a grande maioria das observações é obtida da superfície da Terra.

Como a maioria das observações utiliza radiação electromagnética, e podemos obter informações sobre a natureza física da fonte estudando a distribuição de energia desta radiação, explicitamos alguns conceitos para a caracterização desta radiação.

$c=\lambda \nu$

comprimento de onda
freqüência
c 300 000 km/s velocidade da luz

Localização no espectro:

A radiação visível vai aproximadamente de 3900 Å (violeta) até cerca 7800 Å (vermelho).

Cor	Comprimento de onda (Å)	Freqüência (10¹² Hz)
violeta	3900 - 4550	659 - 769
azul	4550 - 4920	610 - 659
verde	4920 - 5770	520 - 610
amarelo	5770 - 5970	503 - 520
laranja	5970 - 6220	482 - 503
vermelho	6220 - 7800	384 - 482

Frequências e comprimentos de onda para várias cores, no vácuo. Como as cores são subjetivas, pois dependem da sensibilidade de cada olho humano, a definição é um pouco arbitrária.

Grandezas Típicas do Campo de Radiação

A grandeza mais característica de um campo de radiação é uma constante chamada intensidade específica monocromática. Para melhor entender esse conceito, vamos antes revisar o conceito de ângulo sólido.

Ângulo sólido

Assim como podemos entender um ângulo plano como um setor de um círculo, definido como a razão entre o arco e o raio do círculo, podemos entender um ângulo sólido como um "setor" de uma esfera, definido pela razão entre o elemento de área na superfície da esfera e o seu raio ao quadrado:

${\alpha = \frac{a}{r}} {\omega = \frac{A}{r^2}}$

A unidade de ângulo sólido (em coordenadas esféricas d $\omega$ = sen $\theta$ d $\theta$ d $\phi$ ) é o esferorradiano (sr).

O maior ângulo plano é aquele que subtende toda a circunferência do círculo, e vale 2 $\pi$ radianos; o maior ângulo sólido subtende toda a área superficial da esfera, e vale 4 $\pi$ esferorradianos.

Intensidade específica

Quando a luz é emitida de uma fonte isotrópica (que emite igualmente em todas as direções), ela se expande esfericamente. É como se a fonte estivesse no centro de uma esfera, composta de 4 $\pi$ ângulos sólidos unitários, e cujo raio vai aumentando à medida que a luz se propaga. A energia que atravessa a unidade de área da fonte, por unidade de tempo e por unidade de ângulo sólido, é chamada intensidade específica:

I= ${\frac{{dE}}{{dt\,dA\,d\omega}}}$

Se considerarmos apenas a energia emitida em um intervalo de freqüências [ $\nu$ , $\nu$ + d $\nu$ ], chamamos a intensidade específica de intensidade específica monocromática:

I= ${\frac{{dE}}{{dt\,dA\, d\omega\,d\nu}}}$

Num caso mais geral, a energia não se propaga isotrópicamente. (Por exemplo, se observarmos a fonte através de um orifício em uma placa opaca colocada na frente dela). Nesse caso, a energia que atravessa a unidade de área não é a mesma em todas as direções, mas vai depender do ângulo ( $\theta$ ) entre a direção de propagação e a normal à área, ou seja:

${I_\nu = \frac{dE}{dt\,dA\,\cos \theta\, d\omega\,d\nu}}$

(1)

Na figura acima, a intensidade na direção de S é diferente do que na direção de I, pois o elemento de área normal a I é dA cos $\theta$ .

Geralmente, a intensidade específica é medida em J m^-2s^-1sr^-1Hz^-1 no sistema MKS, ou erg cm^-2s^-1sr^-1Hz^-1 no sistema cgs.

Recapitulando, a intensidade específica monocromática é a energia por unidade de área e por unidade de tempo que está sendo emitida pela fonte, em um intervalo de freqüências . Na posição do observador, essa energia é captada ao longo de uma direção , que é o ângulo entre a linha de visada e a direção normal à superfície emissora, e dentro de um ângulo sólido , que será tanto menor quanto mais distante estiver o objeto. Formalmente, a intensidade específica é definida como a energia que atravessa um elemento de área dA, por intervalo de tempo, dentro de um elemento de ângulo sólido $d\omega=sen\theta d\theta d\phi$ , na direção , dentro de um intervalo de freqüências e .

A intensidade específica, por sua definição, não depende da distância da fonte emissora, se não houverem fontes ou absorsores de radiação ao longo da linha de visada. Geralmente é medida em J m^-2 s^-1 sr^-1 Hz^-1 no sistema MKS ou ergs cm^-2 s^-1 sr^-1 Hz^-1 no sistema cgs. Um sr, chamado de esferorradiano, é uma unidade de ângulo sólido.

Podemos também definir a intensidade específica monocromática por intervalo de comprimento de onda, lembrando que, por definição:

A intensidade específica integrada em todo o espectro de freqüências é dada por:

Fluxo

Outra quantidade de grande interesse é o fluxo F, que é a energia por unidade de área e por unidade de tempo que chega ao detector, e é o que se mede realmente. Formalmente, o fluxo em uma certa freqüência, em um dado ponto e em uma dada direção, é a quantidade líquida de energia radiante cruzando a unidade de área, por unidade de tempo, e por intervalo de freqüência, ou seja,

Escrevendo o ângulo sólido explicitamente

$F_\nu = \int I_\nu\, \cos\,\theta d\omega$ (2)

O fluxo integrado no espectro de freqüências será:

O fluxo portanto significa potência através de uma superfície, e é expresso em erg cm^-2s^-1, ou em watts/m².

Ao contrário da intensidade específica, o fluxo de radiação cai com o quadrado da distância (r), de forma que o fluxo que chega na Terra é muito menor do que o fluxo na superfície do astro, estando diluído por um fator de .

Para uma estrela esférica de raio R, o fluxo na sua superfície será

onde L=Luminosidade. A luminosidade é a energia total emitida por segundo em todas as direções.

$L=4\pi r^2 F(r)$

O fluxo a uma distância r da estrela será

Nesse caso, F(r) é o fluxo integrado sobre toda a superfície da estrela, e a luminosidade da estrela L pode ser obtida diretamente multiplicando o fluxo dela proveniente pela área sobre a qual o fluxo se distribui, integrado sobre todas as freqüências.

Para objetos extensos (os que não têm aparência estelar), podemos definir ainda o brilho superficial, que é o fluxo captado pelo observador dentro de um ângulo sólido unitário (brilho = ). Aqui o ângulo sólido tem vértice no observador e é subentendido pela área A no objeto e, portanto, o brilho superficial é brilho por unidade de área angular. Assim como a intensidade específica, o brilho superficial não depende da distância, pois tanto o fluxo F como o ângulo sólido diminuem com o quadrado da distância entre o objeto e o observador.

Magnitudes

O brilho aparente de um astro é o fluxo medido na Terra e, normalmente, é expresso em termos da magnitude aparente m, que por definição é dada por:

Porque o brilho de um astro é medido em magnitudes? Há 2000 anos, o grego Hiparco (160-125 a.C.) dividiu as estrelas visíveis a olho nu de acordo com seu brilho aparente, atribuindo magnitude 1 à mais brilhante e 6 às mais fracas. Na definição de Hiparco, as de magnitude=1 são as vinte primeiras estrelas que aparecem após o pôr-do-sol.

Em 1856, Norman Robert Pogson (1829-1891) verificou que o sistema, baseado na percepção de brilho do olho humano, é logarítmico, e o fluxo correspondente a uma estrela de primeira magnitude (m=1) era 100 vezes mais brilhante que uma estrela de magnitude 6, de modo que:
displaymath341

como na definição acima. Logo:

$m_2 - m_1 = -2,5 \log \frac{F_2}{F_1}$

Mais precisamente, 2,512⁵=100. A constante const. na definição de magnitude acima define o ponto zero da escala. Normalmente utiliza-se a magnitude aparente da estrela Vega como m=0. Vega é uma estrela B9.5IV-V, com T_ef=10 105±230 K e R=2.69±0.25R_Sol, a 7.76 pc.

Sistemas de magnitudes

Quando medimos uma estrela, o fluxo obtido depende da sensibilidade espectral do equipamento, ou seja, do conjunto (telescópio + filtro + detector). Se chamamos de

a eficiência espectral do equipamento, normalizada, temos:

onde é o fluxo no comprimento de onda efetivo do filtro.

À esquerda, imagem de Sírius A e B obtida com o telescópio de raio-X do satélite Chandra. Enquanto no visível (direita) Sírius A é 10 000 vezes mais brilhante do que Sírius B, no raio-X Sírius B é a mais brilhante. As raias são reflexo na estrutura de sustentação do equipamento.

Um sistema de magnitudes é definido pela sua eficiência $\phi(\lambda)$ e por sua constante (const.). Um sistema muito usado é o sistema UBV, desenvolvido por Harold Lester Johnson (1921-1980) e William Wilson Morgan (1906-1994) em 1951. U vem de ultravioleta, B de blue (azul), e V de visual (amarelo). Estas magnitudes têm seus comprimentos de onda efetivos em 3600 Å, 4200 Å e 5500 Å.

Para determinar a constante const. do sistema, usamos estrelas padrões, ou seja, estrelas que têm magnitudes bem determinadas. No caso das magnitudes U, B e V, as respectivas constantes foram escolhidas de tal modo que U=B=V=0 para a estrela Vega. Vega é a estrela Alfa Lyrae, a uma distância de d=25 anos-luz, a 5^a estrela mais brilhante no céu, com T_ef=9500 K, log g=4,0, e tem fluxos medidos aqui na Terra:

$F_\lambda(U)=4,35\times 10^{-12} {W cm^{-2} \mu{m}^{-1}}$ ,
$F_\lambda(B)=7,20\times 10^{-12} {W cm^{-2} \mu{m}^{-1}}$ e
$F_\lambda(V)=3,92\times 10^{-12} {W cm^{-2} \mu{m}^{-1}}$ .

Uma estrela de magnitude visual V = 0 tem um fluxo observado de $F_\lambda$ =3,69 ×10⁹ erg cm^-2 s^-1 Å^-1 que corresponde a cerca de 1000 fótons cm^-2 s^-1 Å^-1. O número de fótons detectado no filtro V é de cerca de 10⁶ fótons cm^-2 s^-1.

Imagem de um mesmo campo no céu no vermelho e no azul.

A magnitude do céu, por segundo de arco ao quadrado, é de

Cor	Comprimento de onda	Do espaço	Lua Nova	Lua Cheia
U	3700Å	23,2	22,0
B	4400Å	23,4	22,7	19.4
V	5500Å	22,7	21,8	19,7
R	6400Å	22,2	20,9	19,9
I	8000Å	22,2	19,9	19,2
J	1,2 $\mu$ m	20,7	15,0	15,0
H	1,6 $\mu$ m	20,9	13,7	13,7
K	2,2 $\mu$ m	21,3	12,5	12,5

Índices de Cor

Em qualquer sistema de magnitudes multicor define-se os índices de cor como a razão entre os fluxos em duas bandas diferentes, ou equivalentemente, como a diferença entre duas magnitudes do sistema. Por exemplo, subtraindo a magnitude V da magnitude B temos o índice de cor B-V, subtraindo a magnitude B da magnitude U temos o índice de cor U-B, e assim por diante. Como veremos adiante, os índices de cor U-B são importantes para determinar a temperatura das estrelas. Vega tem (U-B)=(B-V)=0. O Sol tem (U-B)=0,17 e (B-V)=+0,68.

Para objetos extensos costuma-se definir a magnitude integrada como:

onde, supondo simetria esférica:
displaymath337
e onde B(r') é o brilho superficial em r'.

A magnitude aparente total de um objeto extenso em princípio é obtida integrando seu fluxo até um raio infinito:

Sistema de Strömgren

Bengt Um dos sistemas de banda intermediária mais usados é o definido em 1963 pelo dinamarquês Bengt Georg Daniel Strömgren (1908-1987), no Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 4, 8, consistindo de filtros com largura entre 180 e 300 Å, centrados em 3500, 4110, 4670 e 5470 Å, cujas magnitudes são chamadas: u, v, b e y. [Begnt Strömgren. Spectral Classification Through Photoelectric Narrow-Band Photometry, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 4, 433-72 (1966).]

Sistema de Trinh Thuan e James Gunn.
JHK

A linha contínua mostra a transmissão média no Observatório de Kitt Peak, em Tucson, Arizona, EUA, no verão. As curvas marcadas com J e K mostram as curvas de transmissão definidas por Harold Lester Johnson (1921-1980) em 1962 (Astrophysical Journal, 135, 69), enquanto as curvas marcadas com j,h, e k mostram as curvas dos filtros disponíveis no KPNO. J=1,1 a 1,4 (1,2) μm, H=1,62 μm, K=1,9 a 2,5 (2,2)μm, L=3,2 a 4,1 (3,5)μm, M=4,4 a 5,5 (5.00) μm, N=8 a 14 (9,00) μm. I é centrado em 8700Å, com largura de 2500Å, K é centrado em 2,2 μm, com 6000Å de largura (Harold L. Johnson & Aden B. Meinel. 1963, Astrophysical Journal, 138, 1317). Gerald E. Kron & J.Lynn Smith. 1951, Astrophysical Journal, 113, 324, definiram as cores R em 6800Å e I em 8250Å.

O sistema de Greenstein é composto de bandas de 100Å cada, medidas sobre a espectrofotometria obtida por Jesse Leonard Greenstein (1909-2002) com o espectrógrafo de Oke-Gunn (1983) no telescópio Hale de 5m do Monte Palomar [Jesse L. Greenstein (1986), Astrophysical Journal, 304, 334 Jesse L. Greenstein & James W. Liebert (1990), Astrophysical Journal, 360, 662; John Beverley Oke (1928-2004) & James E. Gunn (1939-) (1983), Astrophysical Journal, 266, 713, Secondary standard stars for absolute spectrophotometry].

Johannes Nendwich, U. Heiter, F. Kupka, N. Nesvacil e Werner W. Weiss, publicaram no Communications in Asteroseismology, 144, 43 (2004) as curvas de transmissão de 14 sistemas fotométricos.

Dois sistemas de magnitude são o STMAG e o AB $\nu$ , que definem a constante de conversão de magnitude para fluxo:

$F_\lambda=F_0(\lambda)10^{-0,4 m_\lambda}$

O STMAG, com $F_0=3,6\times 10^{-9} {ergs/cm^2/s/\AA}$ , o fluxo de Vega em 5500 Å. Podemos então escrever:

$m_\lambda = -2,5 \log F(\lambda) - 21,1$

No sistema AB $\nu$ , definido por Oke & Gun 1983, a magnitude 0 corresponde a um objeto com $F_\nu$ =3631 Jy (1 Jy = 1 Jansky = 10^-26 W Hz^-1 m^-2 = 10^-23 erg s^-1 Hz^-1 cm^-2).

$F_\nu=F_0(\nu)10^{-0,4 m_\nu}$

com $F_0(\nu)=3,6\times 10^{-20} {ergs/cm^2/s/Hz}$ , e

$m_\nu = -2,5 \log F(\nu) - 48,6$

Os modelos de atmosfera nos dão o fluxo na superfície da estrela, $f_\nu$ . O fluxo observado é dado por

$F_\nu = \frac{\pi R^2}{d^2}f_\nu$

onde R é o raio da estrela e d sua distância.

A magnitude da estrela é então dada por

$m_\nu = -2,512 \log (\frac{\pi R^2}{d^2}f_\nu) - 48,611$

e a magnitude absoluta

$M_\nu = -2,512 \log [\frac{\pi R^2}{(10{pc})^2} 10^{(\frac{m_\nu+48.611}{-2,512})}] - 48,611$

$M_\nu = 96,204 -5 \log (R) + m_\nu$

Extinção Atmosférica

Transmissão da Atmosfera da Terra

Embora a atmosfera seja praticamente transparente na faixa visível (3500 Å a 6500 Å), ela absorve fortemente no ultravioleta (1000 Å a 3500 Å) e em várias bandas do infra-vermelho (1 μm a 1 mm), de modo que não podemos medir ultravioleta do solo, e infra-vermelho somente acima de 2000 m de altura.

Na atmosfera existem vários componentes que difundem a luz em todas as direções (moléculas, partículas sólidas de poeira e fumaça), causando uma extinção contínua, em todos os comprimentos de onda. A extinção é tanto maior quanto maior for a quantidade de ar atravessada pela luz. É por este motivo que podemos olhar diretamente para o Sol no horizonte.

A atmosfera da Terra afeta as medidas, de forma que as magnitudes observadas devem ser ajustadas aos valores que teríamos se as observações fossem feitas fora da atmosfera. O efeito da atmosfera é absorver e espalhar a radiação em outras direções, processos esses que são descritos por um coeficiente de absorção k, usualmente medido em cm^-1.

Podemos expressar a extinção atmosférica em função da massa de ar atravessada pelo raio luminoso.

Seja uma faixa da atmosfera, de espessura dx, atravessada por um raio luminoso.

Como $dx=ds \cos z \rightarrow ds = \sec z dx,$ onde z é a distância zenital,

Imaginemos a atmosfera como uma camada de altura H, F_o o fluxo no topo da atmosfera e F o que chega ao observador. Então,

displaymath394

A espessura ótica é uma função da distância zenital z, e supondo que a camada atmosférica é formada por camadas plano-paralelas, ela pode ser expressa por onde = kH é a espessura ótica na direção do zênite, e o fluxo será:

Em magnitudes, essa equação fica:

onde é o coeficiente de extinção, e é a massa de ar.

Um exemplo de aplicação deste conceito é considerarmos uma estrela observada a uma distância zenital de 45°. Como sec 45°= 1,41 e usando um coeficiente kH = 0,46, típico de observações óticas, obtemos F = 0,52 F_o, ou seja, a atmosfera terrestre absorve 48% da luz da estrela ao observarmos a 45° do zênite.

A diferença (m - m_o) é a extinção atmosférica em magnitudes, e é determinada através de estrelas padrões para as quais m_o é conhecido.

A constante K é característica do meio, e depende do comprimento de onda, sendo mais correto escrever

Para o sistema UBV, e para locais situados acima de 1500 m de altitude,

K(U) $\simeq$ 1, 48,
K(B) $\simeq$ 0, 56 e
K(V) $\simeq$ 0, 40.

Se observarmos uma estrela a 45° do zênite, vemos que a extinção atmosférica neste caso equivale a 1,48 sec 45°=2,09 mag em U, 0,56 sec 45°=0,79 mag em B e 0,40 sec 45°=0,57 mag em V.

Extinção Interestelar e Excesso de Cor

Além da extinção atmosférica, é necessário levar em conta também a extinção interestelar, devida à poeira interestelar concentrada principalmente no plano da Galáxia, e que também extingue a luz das estrelas. A extinção interestelar depende da direção em que se encontra o objeto, visto que a distribuição de matéria na nossa galáxia é não homogênea. A luz provinda de outras galáxias também sofre extinção dentro das próprias galáxias.

Se não existisse extinção, a magnitude visual absoluta M_V de uma estrela de magnitude aparente V_o, localizada a uma distância d seria:

M_V = V_o - 5 log d(pc) + 5

Considerando que a magnitude aparente V está afetada por avermelhamento, V_o=V-A_V, e a magnitude visual absoluta será:

M_V = V - A_V - 5 log d(pc) + 5

onde A_V é a extinção interestelar no visual, em magnitudes, e é da ordem de 1 magnitude por kiloparsec.

Similarmente, a magnitude azul absoluta será:

M_B = B - A_B - 5 log d(pc) + 5

e o índice de cor da estrela é:

M_B - M_V = (B -V) - (A_B - A_V)

(B-V)₀ = (B-V) - E_B-V

onde (B-V)₀ = M_B - M_V é o índice de cor intrínsico e E_B-V = (A_B - A_V), é o excesso de cor.

Vemos assim que, embora a magnitude aparente uma estrela dependa de sua distância, o índice de cor não depende da distância e, por isso, é muito útil para determinar a temperatura da estrela.

A extinção interestelar em magnitudes é representada pela letra A com um subscrito indicando a banda espectral a que se refere, por exemplo, a extinção interestelar na banda B é A_B e na banda V é A_V.

$A_{\lambda_1}-A_{\lambda_2} = 2,5 \{\log\[\frac{F_0$\lambda_1$}{F_0$\lambda_2$}\] - \log\[\frac{F$\lambda_1$}{F$\lambda_2$}\]\}$

onde

é o fluxo real e

o fluxo observado.

Michael J. Seaton, em seu artigo de 1979 no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 187, 73, apresenta a variação da extinção com o comprimento de onda.

Em princípio poderíamos obter a temperatura de uma estrela medindo o fluxo em dois comprimentos de onda diferentes, como U e B, ou B e V. A razão dos fluxos (diferença de magnitudes) é uma função somente de temperatura, já que a distância se anula. Na prática, precisamos de dois índices, (U-B) e (B-V), devido à poeira interestelar na direção da estrela, que reduz U, B e V diferencialmente, já que é maior a redução para comprimentos de onda menores. Consequentemente existe uma distorção nos valores observados dos índices em relação aos valores reais, mas podemos remover as distorções medindo dois índices, isto é, podemos corrigir por avermelhamento interestelar.

Na ausência de avermelhamento interestelar, as cores (B-V) e (U-B) das estrelas (não da lei de Planck) se encontram em um curva ondulada.

Se a estrela a é encontrada fora desta curva, assumimos que ela sofreu avermelhamento interestelar e movemos a medida para cima ao longo da diagonal de inclinação conhecida

$\{\frac{E_{U-B}}{E_{B-V}}}$ = 0, 72

até que esteja sobre a curva. O deslocamento de a até a', é chamado de excesso de cor.

A correção ao fluxo observado em V, F_V^obs, também pode ser obtida do avermelhamento, já que a poeira interestelar produz uma razão constante de fluxos:

A_V = R E_{B - V},

ou seja:

V_o = - 2, 5logF_V^obs - A_V + C_V

onde C_V é a constante do sistema.

O valor de R está entre 3,0 e 5,0, dependendo da direção na Galáxia.

Desta maneira podemos obter os valores reais dos fluxos, isto é, os fluxos corrigidos pelo avermelhamento interestelar, e medir não somente a temperatura, mas também estimar a correção bolométrica C.B., que definimos como:

M_bol = V + 5 log d(pc) - 5 - C.B.. = - 2,5log L + C,

onde M_bol é magnitude bolométrica, e corresponde à luminosidade da estrela, que é integrada sobre todos os comprimentos de onda. A correção bolométrica é definida como C.B.=0 para o Sol (B-V=0,68) e é positiva tanto para estrelas mais quentes quanto mais frias que o Sol.

Seqüência Principal

Tipo	(B - V)₀	(U - B)₀	T_ef	C.B.	M_Bol	Massa ( $Massa_{Sol}$ )
O5	-0,35	-1,15	40000	4,00	-10,0	120
B0	-0,31	-1,06	28000	2,80	-6,8	17
B5	-0,16	-0,55	15500	1,50	-2,6	6
A0	0,00	-0,02	9900	0,40	0,1	2,9
A5	0,13	0,10	8500	0,12	1,7	2,2
F0	0,27	0,07	7400	0,06	2,6	1,6
F5	0,42	0,03	6580	0,00	3,4	1,25
G0	0,58	0,05	6030	0,03	4,3	1,1
G5	0,70	0,19	5520	0,07	5,0	0,9
K0	0,89	0,47	4900	0,19	5,8	0,8
K5	1,18	1,10	4130	0,60	6,7	0,65
M0	1,45	1,18	3480	1,19	7,8	0,5
M5	1,63	1,20	2800	2,30	9,8	0,15

Como uma estrela não é um corpo negro, isto é, suas camadas externas de onde provém a radiação não estão exatamente em equilíbrio térmico, escrevemos para o fluxo da estrela:

$F \equiv \sigma T_{ef}^4}$

definindo um parâmetro chamado temperatura efetiva T_ef. Portanto, para uma estrela esférica de raio R, a luminosidade (energia total por segundo) é obtida multiplicando-se o fluxo pela área $4\pi R^2$ :

$L = 4 \pi R^2 \sigma T_{ef}^4$

A temperatura efetiva de uma estrela é portanto a temperatura de um corpo negro que emite a mesma quantidade de energia por unidade de área e por unidade de tempo.

A luminosidade do Sol, isto é, a energia total emitida pelo Sol é , sendo que 1 Joule = 10⁷ ergs.

Como o raio do Sol é de 700 000 km, segue que a temperatura efetiva do Sol é T_ef = 5400K.

Podemos escrever a Lei de Wien aproximadamente como

$\lambda$ _maxT=5400Å×5400K

A definição de temperatura de um objeto astronômico não é única, pois depende do método que estamos usando para medi-la. Assim, a temperatura de uma estrela medida pela lei de Wien (a partir da intensidade em um comprimento de onda), é ligeiramente diferente da sua temperatura medida pela lei de Stefan-Boltzmann (a partir da luminosidade e do raio). Esta última é chamada temperatura efetiva, enquanto a primeira é chamada temperatura de brilho. Pode-se ainda definir a temperatura de cor, determinada a partir da razão de fluxos em dois comprimentos de onda diferentes. Essas temperaturas não são iguais porque os corpos astronômicos não são corpos negros perfeitos.

Se um gás frio está na frente da fonte luminosa, não tem uma hora em que depois de bloquear luz ele fica quente e começa a emitir luz também? O que acontece com o equilíbrio termodinâmico nesse caso?

Esse caso, que ocorre na atmosfera de uma estrela, é chamado equilíbrio termodinâmico local. É um conceito importante na teoria de interiores de estrelas e evolução estelar.

As camadas mais internas das estrelas são mais quentes e emitem mais radiação que as camadas mais externas. Assim, a luz (ou melhor, a radiação, pois a maior parte não é visível), sai de uma camada quente mais interna [chamemos de camada (n-1)], passa pela camada considerada (n) e atinge uma camada FRIA mais externa (n+1). Para haver equilíbrio, isto é, para a temperatura se manter, será necessário que a energia que entra, vinda da camada (n-1), seja transmitida para a camada (n+1), sem ficar "depositada" na camada n e aumentar sua temperatura. Isso, porém, não significa que a camada n é transparente, mas que a radiação vai fluir do interior da estrela para fora. Aliás, no interior da estrela, a radiação vai se deslocar somente uns poucos centímetros antes de ser reabsorvida. Mas depois ela será re-emitida em todas as direções e vai fazer um caminho em zig-zag lentamente até a superficie da estrela.

Assim, o resultado final é que a energia gerada nas reações nucleares no núcleo da estrela vai acabar sendo emitida na superfície da estrela, passando pelas camadas intermediárias sem alterar significativamente a distribuição de temperatura dessas camadas. Isso é bem diferente do equilíbrio termodinâmico per se, em que as todas as camadas têm a mesma temperatura.

O espectro emitido no centro da estrela, pelas reações nucleares, é "duro", de raios gama, mas logo vai ser "abrandado" ou ficar mais "mole" (de comprimento de onda maior e energia menor por "fóton"). Como a energia total se mantem e cada fóton tem menos energia, o número de fótons é muito maior. Nesse processo, que envolve um enorme número de eventos ou colisões entre os fótons e a matéria, o espectro será contínuo, distribuído em todas as freqüências. Ao migrar para camadas mais externas e frias, o espectro se torna cada vez mais "mole", passando a ser principalmente em raios X, ultravioleta e, finalmente, perto da superfície, no vísivel.

A "superfície" de uma estrela (fotosfera) não é uma camada de propriedades químicas e físicas distintas, como nos planetas. Toda a estrela é um gás, que absorve e reemite a radiação, de acordo com a sua temperatura. Mais no centro, o gás (na maioria hidrogênio e hélio) está todo ionizado, sendo composto de núcleos e elétrons livres. Porém a temperatura é menor na superfície, havendo átomos que podem ter elétrons em diferentes energias. Mas os elétrons não podem ficar em qualquer nível de energia - é um fato básico e muito intrigante. Eles só "aceitam" energia de comprimento de onda bem determinado (6563 Å, da linha H, por exemplo, no átomo de H) e então "pulam" para um nível mais alto, absorvendo o fóton dessa energia. Não "servem" os fótons de menos energia, nem tampouco os de mais energia, a não ser de energia bem maior, que permite "pular" dois níveis para cima. Assim, quando a radiação passa pela camada externa (menos densa e mais fria) os átomos dessa camada vão absorver apenas os fótons de comprimentos de onda característicos, que serão removidos da radiação que se desloca da camada mais interna para fora da estrela. Além da fotosfera, o gás está tão rarefeito que, na prática, não mais absorve a radiação visível. Assim, a "superfície" é apenas um fenômeno ótico, relacionado com a emissão e absorção da luz da estrela.

Portanto, superpostas na radiação contínua emitida pela estrela, aparecem linhas escuras (linhas de Fraunhofer, que as identificou, classificou e estudou a partir de 1814), características dos elementos químicos das camadas superficiais da estrela. Porém, o gás que absorve a luz também se aquece. Na fotosfera do Sol, a temperatura é superior a 5000 K. As linhas escuras nunca são totalmente escuras ou desprovidas de luz. Elas têm a contribuição da luz emitida pelo gás que absorve a luz, mas que também a reemite.

A emissão do céu não é somente no contínuo, mas se dá em linhas.

Ruído nas medidas
Astronomia e Astrofísica