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Grandezas Típicas do Campo de Radiação

Como a maioria das medidas utiliza radiação electromagnética, e podemos obter informações estudando a distribuição de energia desta radiação, introduziremos alguns conceitos para a caracterização desta radiação.

As ondas eletromagnéticas, desde os raios $\gamma$, passando pelos raios-X, luz visível, infra-vermelho, micro-ondas e ondas de rádio, viajam à velocidade da luz $c = 3 \times 10^8$ m/s, e são caracterizadas por um comprimento de onda $\lambda$, que mede a distância entre dois picos (máximos de campo elétrico ou magnético) sucessivos, e uma frequência, $\nu$, que é o número de picos que passam por um ponto em uma unidade de tempo. A relação entre estas propriedades pode ser expressa como:

$$c = \lambda \cdot \nu,$$

de modo que a frequência e o comprimento de onda são inversamente proporcionais. A parte visível do espectro vai de aproximadamente 3500 Å a 7800 Å, onde 1 Å= $10^{-8}$ cm.

A grandeza mais característica de um campo de radiação é uma constante chamada intensidade específica monocromática $I_\nu$, que é a energia por unidade de área e por unidade de tempo que está sendo emitida pela fonte, em um intervalo de frequências $d\nu$. Na posição do observador, essa energia é captada ao longo de uma direção $\theta$, que é o ângulo entre a linha de visada e a direção normal à superfície emissora, e dentro de um ângulo sólido $d\omega$, que será tanto menor quanto mais distante estiver o objeto. Formalmente, a intensidade específica é definida como a energia que atravessa um elemento de área $dA$, por intervalo de tempo, dentro de um elemento de ângulo sólido $d\omega$, na direção $\theta$, dentro de um intervalo de frequências $\nu$ e $\nu + d\nu$, ou seja:

$$\boxed{I_\nu = {\frac{dE}{dt\,dA\,cos \theta\, d\omega\,d\nu}}}$$

A intensidade específica, por sua definição, não depende da distância da fonte emissora. Geralmente é medida em $erg\,cm^{-2}s^{-1}sr^{-1}Hz^{-1}$. Um $sr$, chamado de esferorradiano, é uma unidade de ângulo sólido.

Podemos também definir a intensidade específica monocromática por intervalo de comprimento de onda, lembrando que, por definição:

$$\boxed{I_\nu\,\vert d\nu\vert = I_\lambda\,\vert d\lambda\vert.}$$

A intensidade específica integrada em todo o espectro de frequências é dada por:

$$I = \int_o^\infty I_\nu\,d\nu = \int_o^\infty I_\lambda\,d\lambda.$$

Outra quantidade de grande interesse é o fluxo F, que é a energia por unidade de área e por unidade de tempo que chega ao detector, e é o que se mede realmente. Formalmente, o fluxo em uma certa frequência, em um dado ponto e em um dada direção e sentido, é a quantidade líquida de energia radiante cruzando a unidade de área, por unidade de tempo, e por intervalo de frequência, ou seja,

$$\boxed{dF_\nu = \frac{dE_\nu}{dA\,dt\,d\nu} = I_\nu\,\cos\,\theta d\omega \Rightarrow F_\nu = \int I_\nu\, \cos\,\theta d\omega.}$$

O fluxo portanto significa potência através de uma superfície, e é expresso em $erg\,cm^{-2}s^{-1}$, ou em $watt\,m^{-2}$.

O fluxo integrado no espectro de frequências será:

$$F = \int_o^\infty F_\nu\,d\nu = \int_o^\infty F_\lambda\,d\lambda.$$

Ao contrário da intensidade específica, o fluxo de radiação cai com o quadrado da distância ($r$), de forma que o fluxo que chega no detector é muito menor do que o fluxo na superfície da fonte, estando diluído por um fator de $\frac{1}{r^2}$.

Para uma fonte esférica de raio R não colimada, o fluxo na sua superfície será

$$\boxed{F(R) = \frac{L}{4 \pi R^2}}$$

onde $L$ é a luminosidade intrínseca, que é a energia total emitida por segundo em todas as direções.

O fluxo a uma distância $r$ da fonte será

$$\boxed{F(r) = \frac{L}{4 \pi r^2}}$$

Nesse caso, $F(r)$ é o fluxo integrado sobre toda a superfície da fonte, e a luminosidade $L$ pode ser obtida diretamente multiplicando o fluxo dela proveniente pela área sobre a qual o fluxo se distribui, integrado sobre todas as frequências.

Em 1856, Norman Robert Pogson (1829-1891) verificou que a percepção de brilho do olho humano é logarítmico. O olho humano é capaz de detectar variações de intensidade sobre aproximadamente 10 ordens de magnitude, isto é, de valores que vão de 1 a $10^{10}$.

As intensidades realmente medidas dependem da sensibilidade espectral do equipamento (fonte + detector). Se chamamos de $\Phi(\lambda)$ a eficiência espectral do equipamento, normalizada, temos:

$$F_{obs} = \int^\infty_0 \Phi(\lambda)F(\lambda)d\lambda \simeq F(\lambda_o)\int^\infty_0 \Phi(\lambda)d\lambda,$$

onde $F(\lambda_o)$ é o fluxo no comprimento de onda efetivo do detector.

O corpo humano através do qual a radiação atravessa, afeta as medidas. Seu efeito é absorver e espalhar a radiação em outras direções, processos esses que são descritos por um coeficiente de absorção $k$, usualmente medido em $cm^{-1}$. A perda relativa de fluxo sofrida pela luz ao atravessar uma distância $ds$ ao longo da camada será:

$$dF = -F\cdot k \cdot ds \Rightarrow \frac{dF}{F} = -k \cdot ds$$

Chamando $F_o$ o fluxo da fonte, o fluxo que chega o detector, obtido por integração da equação acima, como veremos abaixo é:

$$F = F_o e^{-\int k ds}$$

Chamando $\tau = -\int k ds$ = profundidade ótica,

$$F = F_o e^{-\tau}.$$

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