Lembrando que para dois vetores
e
formando um ângulo α entre eles:
⋅
= |
a| |
b| cos α
O produto vetorial × resulta em um vetor perpendicular ao vetor e ao
vetor , normal ao plano contendo os dois vetores, de módulo:
|
×
| = |
a| |
b| sen α
Iniciamos com a equação de movimento (1) que derivamos:
(1)
Multiplicando-se a equação (1) escalarmente por
temos:
Como
=
e
= temos:
Seja α
o ângulo entre o raio vetor e a velocidade:
.
=
r v cos
e
.
=
. =
v cos(-
)
e cos(-α)=cos(α), eliminando cos(α) dos dois termos.
Como dxn=n dx(n-1),
o primeiro termo da equação pode ser escrito como
e o segundo termo da equação:
de modo que podemos escrever nossa equação como:
de onde se conclui imediatamente que o termo derivado é uma constante, já que sua derivada é nula:
v2 -
= ε
= constante
(
2)
v2 -
=ε = constante
que é a equação de energia do sistema
(ε = energia por unidade de massa)
Próxima: Conservação do momentum angular
Volta: Leis de Kepler Generalizadas
Anterior: Equação do movimento
©
Modificada em 15 out 2024