Precessao

A Terra não é perfeitamente esférica, mas sim achatada nos pólos e bojuda no equador. Seu diâmetro equatorial é cerca de 42,8 km maior do que o diâmetro polar. Jean Richer (1630-1696) foi o primeiro a estabelecer esta diferença, notando que um pêndulo tinha período diferente em Cayenne (5° N) na Guiana Francesa do que em Paris, em 1672. Além disso, o plano do equador terrestre e, portanto, o plano do bojo equatorial, está inclinado 23° 26' 21,418" em relação ao plano da eclíptica, que por sua vez está inclinado 5° 8' em relação ao plano da órbita da Lua.

Como a força não é aplicada no centro e sim a uma distância $\vec{{r}}$ dele, ela gera um torque $\vec{{N}}\,$ perpendicular à força $\vec{{F}}$ , $\vec{{N}}\,$ = $\vec{{r}}$ × $\vec{{F}}$ , que causa rotação. No caso do pião, o seu peso (força) gera um torque

onde

é o vetor posição do centro de massa do pião em relação ao ponto de contato com o solo, e

é a força peso. Portanto o torque

é paralelo ao solo, perpendicular à força peso, e perpendicular ao momentum angular de rotação do pião. Em módulo, seu valor é N = mgr sen (θ), sendo θ o ângulo de inclinação do eixo do pião em relação à vertical ao solo.

Como o torque é identico a:

onde

é o vetor momentum angular, o torque faz variar a direção do momentum angular do pião. Essa variação é expressa por

ou seja, tem a mesma direção de

Como

são perpendiculares, o torque não altera o módulo de

, mas apenas sua direção, fazendo-o precessionar em torno do eixo perpendicular ao solo.

No caso da Terra, as forças diferenciais gravitacionais da Lua e do Sol produzem um torque que tende a alinhar o eixo de rotação da Terra com o eixo da eclíptica, mas como esse torque é perpendicular ao momentum angular de rotação da Terra, seu efeito é mudar a direção do eixo de rotação, sem alterar sua inclinação.

Portanto os pólos celestes não ocupam uma posição fixa no céu; cada pólo celeste se move lentamente em torno do respectivo pólo da eclíptica, descrevendo uma circunferência em torno dele com raio de 23,5°. O tempo necessário para descrever uma volta completa é 25 770 anos. Atualmente o Pólo Celeste Norte está nas proximidades da estrela Polar, na constelação da Ursa Menor, mas isso não será sempre assim. Daqui a cerca de 13000 anos ele estará nas proximidades da estrela Vega, na constelação de Lira, a 47° de Polaris.

A precessão não tem nenhum efeito importante sobre as estações, uma vez que o eixo da Terra mantém sua inclinação de 23,5 em relação ao eixo da eclíptica enquanto precessiona em torno dele. Como o ano do nosso calendário é baseado nos equinócios, a primavera continua iniciando em setembro no hemisfério sul, e em março no hemisfério norte. A única coisa que muda são as estrelas visíveis no céu durante a noite em diferentes épocas do ano. Por exemplo, atualmente Órion é uma constelação característica de dezembro, e o Escorpião é uma constelação característica de junho. Daqui a 13000 anos será o oposto.

A próxima correção ao movimento chama-se nutação e trata-se da componente não circular (bamboleio) do movimento do pólo da Terra em torno do pólo da eclíptica, causada pelas variações na inclinação da órbita da Lua em relação à órbita da Terra em torno do Sol (de 18° 18' a 28° 36'). A principal contribuição da nutação na obliqüidade tem uma amplitude de 9,2025" e período de 18,613 anos, mas contribuições menores, como 0,57" com períodos de 182,62 dias, também estão presentes.

As forças diferenciais do Sol e da Lua sobre a Terra são mais complexas do que nossa aproximação pois os três corpos não são esféricos. Existe ainda a pequena contribuiçao das forças diferenciais causada pelos planetas sobre a Terra.

Por completeza, devido ao torque causado pela Lua, Sol, além dos outros planetas, por deslocamentos de matéria em diferentes partes do planeta, elasticidade do manto, achatamento da Terra, estrutura e propriedades da borda entre núcleo e manto, reologia (deformação) do núcleo, variabilidade dos oceanos e da atmosfera, a inclinação (obliqüidade) do eixo da Terra em relação ao eixo da eclíptica está decrescendo 0,46815 "/ano, ou

A precessão do eixo de rotação da Terra é causada pelas perturbações da Lua e do Sol na Terra oblata. Ela faz que, na data de uma estação, a Terra esteja em uma posição diferente na órbita em torno do Sol, com o passar do tempo. A precessão do periélio da Terra é causada principalmente pelas perturbações gravitacionais dos planetas gigantes, Júpiter e Saturno sobre a órbita da Terra; estas perturbações fazem que a precessão em relação ao Sol tenha um período de cerca de 21000 a 23000 anos, e não no período de 25770 anos de precessão em relação às estrelas. Este efeito, da mudança da data de periélio, tem pouca influência nas estações, na atualidade. Entretanto, a excentricidade da órbita da Terra varia de quase 0 (0,017 atual) até cerca de 3 vezes a atual (0,07), em uma escala de tempo da ordem de 100 mil anos.

Variação da precessão do periélio e da excentricidade da órbita da Terra em torno do Sol, devido aos efeitos de muitos corpos do sistema solar. Um outro efeito de muitos corpos é a variação da obliqüidade da eclíptica, (de 22,1° a 24,5°) em torno do valor médio de 23,4° com um período da ordem de 41 mil anos, conhecido como o ciclo de Milankovitch, proposto pela astrônomo sérvio Milutin Milankovitch (1879-1958) em 1920, para explicar as idades do gelo. As evidências indicam que o ciclo climático mais importante é da ordem de 100 mil anos, o que coincide com o ciclo de excentricidade. Por outro lado, a variação em excentricidade, sozinha, constitui o fator que menos influencia a variação em insolação na Terra. Note que a idade do gelo se reinforça, pois quando a Terra está coberta de gelo ela reflete mais luz do Sol ao espaço, aumentando o esfriamento.

Precessão do Eixo da Terra

Caminho aparente do Polo Norte celeste no céu

Caminho aparente do Polo Sul celeste no céu

Precessão do Equinócio