FIS2001 - SOLUÇÕES da LISTA 5

1)

(a) Como o fluxo F é proporcional a [ 1/(r²)], então [ F(3r)/F(r] = [(1/(3r)²)/(1/r²)] = [ 1/9].

Portanto o fluxo ficaria 9 vêzes mais fraco.

(b)

m(3r) - m(r) = -2,5 log  F(3r) F(r =-2,5 log  1 9 = 2,38

Seria 2,38 magnitudes mais fraca.

2)

m(A+B+C) = -2,5 log[F(A)+F(B)+F(C)]=0,0

Portanto: F(A)+F(B)+F(C)= 10^-0,4x0 = 1

Então: F(C) = 1 - [F(A) + F(B)]

F(A) = 10^-0,4x1 = 0,3981

F(B) = 10^-0,4x2 = 0,1585

Logo:

F(A)+F(B) = 0,5566 e F(C) = 1 - 0,5566 = 0,4434

m(C) = -2,5 log 0,4434 = 0,8830

3)

(b)

m - M = -2,5 log(  L/(4 pi r2) L/(4 pi 1002) = -2,5 log  1002 r2 = -2,5 log 1002 + 2,5 log r2 -5 log 100 + 5 log r = -10 + 5 log r

m - M = -10 + 5 log r

(c)

M_V = -4.6

4)

(a)

A distância do Sol é definida como 1 UA. Como 1 parsec tem 206265 UA, então 1 UA = 1/206265 pc = 4,848 ×10^-6  pc.

(b)

m-M = -5 + 5 log d = -5 + 5 log 4,848 ×10^-6  = -5 + 5 × (-5,31) = -31,57

(c)

M = m - (m-M) = -26 + 31,57 = 5,5

(d)

10 UA = 4,848 ×10^-5  pc.

m = M - 5 + 5 log d = 5,5 - 5 + 5 log 4,848 ×10^-5 

m = -21

Outra maneira de fazer:

m(Terra) - m(Saturno) = -2,5 log F(Terra)/F(Saturno) = -2,5 log 102/12 = -5

m(Saturno) = m(Terra) + 5 = -26 + 5 = -21

5)

(a)

B-V = 13,3 - 12,5 = 0,8

(b)

E(B-V) = (B-V) - (B-V)_o = 0,8 - 0,0 = 0,8

(c)

Mais vermelha.

(d)

A_V = 3 E(B-V) = 3× 0,8 = 2,4

6)

(a)

A mais quente é mais azul e a mais fria é mais vermelha.

(b)

Estrela mais quente:

λmax = (0,0029/5800) m = 5000 Å

Estrela mais fria:

λmax = (0,0029/2900) m = 10000 Å

onde λ_max = comprimento de onda onde a radiação é máxima

(c)

Como o fluxo F é proporcional T_eff⁴

F1/F2 = (T1/T2)4 = (5800/2900)4 = 16

Portanto, a estrela mais quente é 16 vêzes mais brilhante.

7)

(a)

F(R)/F(r) = (r/R)2 = (1,5 ×106 / 7 ×105)2 = 4,6 ×104

F(R) = 1390 W/m2×46000 = 6,4 ×107 W/m2

(b)

área necessária = 10⁹ W/ 6,4 ×10⁷ W/m² = 15,7 m²

(c)

Luminosidade do Sol = fluxo do Sol na Terra x 4 pi d(sol-terra)²

L = 1390 W/m2 ×4 pi ×(1,5 ×108 km)2 = 3,9 ×1026 W

(d)

A razão entre a luminosidade do Sol então (L1) e a luminosidade do Sol atual (L) é:

L1/L = (5000/5800)4 ×(1,02/1)2 = 0,574

Como a distância não mudou, a variação no valor da constante solar (CS) é igual à variação na luminosidade do Sol. Logo:

CS = 0,574 ×1390 W/m2 = 798,7 W/m2

8)

(a) A mais brilhante é Canopus, pois sua magnitude aparente é menor.

Para saber quantas vêzes ela é mais brilhante temos de calcular a razão entre os fluxos.

Chamando:

FC = fluxo de Canopus

F* = fluxo da outra estrela

mC = magnitude aparente de Canopus = -0,7

m* = magnitude aparente da outra estrela = 0,7

FC F* = 10-0,4(-0,7 - 0,7) = 3,7

Logo Canopus é 3,7 vêzes mais brilhante.

(b)

A distância pode ser calculada a partir do módulo de distância:

m - M = -5 + 5 log d

onde d está em parsecs.

Então:

d = 10[((m - M + 5))/5] = 101,476 = 29,92 pc

(c)

Pela lei de Wien:

λmax =  0,0029 m K T

onde:

λmax = comprimento de onda onde a radiação é máxima

T = temperatura, em kelvin = 7800 K

Substituindo o valor da temperatura temos:

λmax =  0,0029 m K 7800 K = 3,72×10-7 m = 3720Å

(d)

Como as duas têm a mesma temperatura, a sua diferença de luminosidade se deve unicamente à diferença de raio (ver a lei de Steffan-Boltzmann).

Chamando:

LC = luminosidade de Canopus

L* = luminosidade da outra estrela

RC = raio de Canopus

R* = raio da outra estrela = 0,5 RC

LC L* =(  RC 0,5 RC )2 =  1 0,25 = 4

Portanto Canopus é 4 vêzes mais luminosa.