FIS2001 - LISTA DE EXERCÍCIOS 2

Configurações planetárias e períodos dos planetas

Leis de Kepler e determinação de massas de corpos astronômicos

1. A zona chamada ``Cinturão de Asteróides'' situa-se entre Marte e Júpiter. Quais são os períodos sinódicos e siderais máximos e mínimos que um asteróide pode ter, sabendo que os períodos siderais de Marte e Júpiter são 1,88 anos e 11,86 anos respectivamente?

2. Um planeta hipotético, visto da Terra, tem máxima elongação é 30^o.
   1. Qual sua distância ao Sol, em unidades astronômicas?

   2. Qual o seu período sideral?

   3. De quanto em quanto tempo se repete a máxima elongação desse planeta?

3. Um astrônomo determinou que o intervalo de tempo decorrido entre uma oposição e a próxima quadratura de um asteróide hipotético, em órbita circular em torno do Sol com período sideral de duração de 1000 dias, são 94 dias.
   1. Qual é a distância ao Sol desse asteróide, determinado pelo método de Copérnico?

   2. Compare com o resultado determinado pela terceira lei de Kepler.

4. O intervalo entre duas oposições de um planeta foi 398,9 dias. O diâmetro angular do planeta em oposição foi 47,2^¢¢. Encontre o período sideral, o semi-eixo maior, e o diâmetro linear (em quilômetros) do planeta.

5. A Lua gira em torno da Terra numa órbita elíptica. Para o mês de setembro de 1989 se mediram os seguintes diâmetros da Lua:

   dia	3,5	4,0	4,5	5,0
   Raio da Lua = 14¢ +	44,33¢¢	43,67¢¢	43,58¢¢	44,01¢¢
   dia	15,5	16,0	18,5	17,0	17,5
   Raio da Lua = 16¢ +	35,17¢¢	37,40¢¢	38,40¢¢¢¢	38,10¢¢	36,61¢¢

   1. Qual é o dia do máximo afastamento (apogeu) e qual é o dia do mínimo afastamento (perigeu) entre Lua e Terra?

   2. Qual a excentricidade da órbita da Lua?

6. A figura abaixo, à esquerda, mostra as órbitas de quatro satélites artificiais da Terra, três elipses, descritas pelos satélites S1, S2 e S3, nas quais a Terra ocupa um dos focos, e uma circunferência, descrita por S4, em que a Terra está no centro. A superposição dessas órbitas fica como na figura à direita.
   

   Sabendo-se que o satélite S4 tem um período de 4,0 horas, determine o período, em horas, dos satélites S1, S2 e S3.

7. O asteróide Ícaro tem uma órbita elíptica cujo afélio está a 1,969 UA do Sol, e periélio está a 0,187 UA. Encontre o o semi-eixo maior e a excentricidade da órbita de Ícaro, o seu período sideral e o seu período sinódico.

8. O período de Phobos, satélite de Marte, é 0,3189 dias, e o semi-eixo maior de sua órbita é 9370 Km. Compare esses valores com os parâmetros da órbita da Lua em torno da Terra para determinar a massa de Marte, em massas terrestres.

9. Ganimedes, o maior satélite de Júpiter, tem uma distância média ao planeta de 1070000 km, e um período orbital de 7,15 dias. Calisto, outro satélite, tem uma distância média ao planeta de 1 883 000 km, e um período orbital de 16,69 dias.

   a) Europa é outro satélite de Júpiter, e se encontra a 670900 km do planeta. Qual o seu período?

   b) Quanto vale a constante da terceira lei de Kepler para o sistema de Júpiter e seus satélites?

   c) Compare o valor dessa constante com o valor da constante para o sistema de Sol e seus planetas. Qual a massa de Júpiter em massas solares?

10. Miranda, uma lua de Urano, orbita o planeta em 1,4 dias a uma distância média de 128000 km. Determine a massa de Urano de tres maneiras: a) em massas terrestres, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimento da Lua em torno da Terra (P(Lua)= 27,32 dias; a(Lua) = 384000 km) b) em massas solares, comparando o movimento de Miranda em torno de Urano com o movimento da Terra em torno do Sol(P(Terra)= 1 ano =365,25 dias; a(Terra)= 1 UA = 150000000 km) c) em kg, usando todas as grandezas no SI (G=6,673×10^-11 m³ kg^-1s^-2)